精品解析：陕西省西安市西咸新区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

陕西省西安市西咸新区2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若方程是关于x的一元二次方程，则a的值不可能是（　　） A B. C. 0 D. 2 2. 一个纸箱中装有若干白色和黄色的乒乓球，共计20个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀再摸球，通过大量重复摸球试验后，将摸到白球的频率绘制成如图所示的统计图，由此可估计纸箱中白球的个数为（　　） A 4 B. 6 C. 8 D. 10 3. 如图，已知，，，那么的长为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在中，是斜边上中线，若，则（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在与中，，要使与相似，还需满足下列条件中的（　　） A. B. C. D. 6. 如图，四边形是菱形，对角线与相交于点O，于点H．若，，则的长度为（　　） A. B. C. D. 4 7. 如图，有一张长15，宽10的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面(图中阴影部分) 面积是104，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是x，根据题意，可列方程为(　　) A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，D为的中点，若动点E以的速度从点B出发，沿方向运动，设点E的运动时间为t秒，连接，当以C，D，E为顶点的三角形与相似时，t的值为（　　） A. 0.5或2 B. 0.5或3.5 C. 2或2.5 D. 2或3.5 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知，则__________________． 10. 如图是第19届亚运会的宣传画，总面积为，现将宣传画平铺在地上，向宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在宣传画内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在宣传画的图案上的频率稳定在常数0.7附近，由此可估计宣传画上图案的面积约为 ________． 11. 把一元二次方程化成的形式，则的值为 _____． 12. 某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车的倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（即车尾与倒车镜的距离与车长之比为），如果车头与倒车镜的水平距离为2米（如图），则该车车身总长为 ___________________米． 13. 如图，在正方形中，点在上，点在的延长线上，且，连接，，取的中点，连接，，若，则________________． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 解方程：． 15. 如图，已知，，求x的值和的度数． 16. 为弘扬中华传统文化，学校准备开展“国学知识挑战赛”．张老师将7张写有“成语故事”和若干张写有“国学常识”的卡片放入一个不透明的盒子中，这些卡片除上面的字外，其余完全相同．九年级学生想知道盒子中“国学常识”的张数，于是他们将卡片搅匀后从中任意摸出1张卡片，记下卡片上面的字后放回，搅匀后再摸一张卡片，记下卡片上面的字后放回，不断重复上述过程，获得数据如表： 摸卡次数 50 100 150 200 250 300 摸到“国学常识”的次数 17 29 46 59 74 90 摸到“国学常识”的频率 0340 0.290 0.307 a 0.296 0.300 （1） ，估计摸到“国学常识”的概率为 （保留两位小数）； （2）根据表中数据，请你帮九年级学生估计盒子中有多少张“国学常识”卡片？ 17. 如图，在中，，E为的中点，，．求证：四边形是菱形． 18. 张林用因式分解法解一元二次方程时，他的做法如下： 解：方程两边分解因式，得，（第一步） 方程变形为，（第二步） 方程两边同时除以，得，（第三步） 系数化为1，得．（第四步） （1）张林的解法是不正确的，他从第 步开始出现了错误； （2）请你用张林的方法完成这个题的解题过程． 19. 如图，在中，请用尺规作图法，在边上找一点，使．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 随着陕西交通的快速发展，城乡居民出行更加便捷．如图，甲村到乙镇有乡村公路A、乡村公路B和省级公路C三条路线；从乙镇到咸阳国际机场，有省级公路D、高速公路E和国道F三条路线．张叔叔驾车从甲村到咸阳国际机场接人（不考虑其他因素）． （1）从甲村到乙镇，张叔叔所选路线是“乡村公路A”的概率为 ； （2）用列表或画树状图的方法，求两段路程都选省级公路的概率． 21. 已知关于x的一元二次方程．求证：不论k为何值，方程总有两个不相等