精品解析：上海外国语大学闵行外国语中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

上海外国语大学闵行外国语中学2023学年第一学期 高二上数学期中 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 若，且，则______（填数学符号） 2. 已知，，是和的等差中项，则的值等于______. 3. 计算______. 4. 设和的两边分别平行，若，则的大小为___________. 5. 一个水平放置的边长为2的正三角形的直观图面积为______. 6. 等比数列中，已知，，则______. 7. 在正方体各表面上对角线中，与体对角线垂直的面对角线共有______条. 8. 设一个圆锥底面的半径和一个球的半径相等，已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则球的表面积等于___. 9. 已知等比数列中，若成等差数列，则______． 10. 数列对任意正整数，满足，数列通项公式______. 11. 已知正方形ABCD的边长是1，将沿对角线AC折到的位置，使（折叠后）A、、C、D四点为顶点的三棱锥的体积最大，则此三棱锥的表面积为______． 12. 已知公差不为的等差数列的前项和为，若，则的最小值为____________ 二、选择题（满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13. 设是平面外的两条直线，且，那么是的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要 14. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”，该问题中，善走男第日所走的路程里数是（ ）. A. B. C. D. 15. 设等差数列的前n项和为．若，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 16. 将3个的正方形沿邻边的中点剪开分成两部分（如图1）；将这6部分接于一个边长为的正六边形边上（如图2），若拼接后的图形是一个多面体的表面展开图，则该多面体的体积是（ ） A. B. 864 C. 576 D. 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17. 已知正方体中，棱长为2，点是棱中点. （1）连结，求证：直线与直线异面直线； （2）求直线到平面的距离. 18. 近两年，直播带货逐渐成为一种新兴的营销模式，带来电商行业的新增长点.某直播平台第1年初的启动资金为500万元，由于一些知名主播加入，平台资金的年平均增长率可达，每年年底把除运营成本万元，再将剩余资金继续投入直播平合. （1）若，在第3年年底扣除运营成本后，直播平台资金有多少万元？ （2）每年的运营成本最多控制在多少万元，才能使得直播平台在第6年年底㧅除运营成本后资金达到3000万元？（结果精确到万元） 19. 已知三棱锥，平面，PA=6，AC=4，，M，N分别在线段PB，PC上． （1）若PB与平面所成角大小为，求三棱锥的体积V； （2）若平面，求证：平面 20. 已知是底面边长为的正四棱柱，为与的交点. （1）若正四棱柱的高为，求二面角的大小； （2）若点到平面的距离为，求正四棱柱的高； （3）设与底面所成角的大小为，异面直线与所成角的大小为，求证：. 21. 已知数列是由正实数组成的无穷数列，满足，，，. （1）写出数列前4项的所有可能取法； （2）判断：是否存在正整数，满足，并说明理由； （3）为数列前项中不同取值的个数，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海外国语大学闵行外国语中学2023学年第一学期 高二上数学期中 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 若，且，则______（填数学符号） 【答案】 【解析】 【分析】根据点线、点面位置关系，结合平面的基本性质即可得答案. 【详解】由且，即. 故答案为： 2. 已知，，是和的等差中项，则的值等于______. 【答案】 【解析】 【分析】利用等差中项的定义，建立方程，解出即可. 【详解】因为是和的等差中项， 故 则， 故答案为： 3. 计算______. 【答案】2046 【解析】 【分析】利用等比数列求和公式求得结果. 【详解】. 故答案为：2046. 4. 设和的两边分别平行，若，则的大小为___________. 【答案】45°或135°##135°或45° 【解析】 【分析】根据等角定理即可得到答案. 【详解】根据等角定理：一个角的两边平行于另外一个角的两边，则这两个角相等或互补. 故答案为：45°或135°. 5. 一个水平放置的边长为2的正三角形的直观图面积为______. 【答案】## 【解析】 【分析】作出直观图，根据面积公式可得答案. 【详解】如图，建立坐标系，根据