专题01 全等三角形模型重难点题型归纳-【满分冲刺】2023-2024学年八年级数学上学期期末重点题型归纳与复习(沪科版）

专题01 全等三角形模型重难点题型归纳 目录 【典型例题】 1 【题型一 “一线三等角”全等模型】 1 【题型二 “手拉手”全等模型】 3 【题型三 “倍长中线”全等模型】 3 【题型四 “半角”全等模型】 5 【题型五 “雨伞”全等模型】 5 【题型六 “截长补短”全等模型】 5 【专项综合检测】 9 【题型一 “一线三等角”全等模型】 【方法指导】 条件：且AP=BD（或AC=BP或CP=PD）. 结论：. 【典型例题】 【例1】（2023秋·重庆江北·八年级重庆十八中校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点，，以为直角边构造等腰直角，，过点作轴于，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【例2】（2023秋·河南周口·八年级河南省淮阳中学校考阶段练习）如图，在中，，，于E，于D，，，则的长是（    ） A．2cm B．1.5cm C．1cm D．3cm 【例3】（2023秋·全国·八年级专题练习）如图所示，中，．直线l经过点A，过点B作于点E，过点C作于点F．若，则 ．    【强化训练】 1、（2023秋·湖北襄阳·八年级校联考阶段练习）如图，中，，则点B的坐标为 ． 2、（2023春·七年级课时练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点E在AC上，且AE＝1，连接BE，∠BEF＝90°，且BE＝FE，连接CF，则CF的长为 3、（2023·江苏·八年级假期作业）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D， BE⊥MN于E．    (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：△ADC≌△CEB； (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE的等量关系?并说明理由． 【题型二 “手拉手”全等模型】 【方法指导】 条件：OA=OB,OC=OD，，连接AC，BD（称为“拉手线，左手拉左手，右手拉右手”）. 结论：①，AC=BD（即拉手线相等） ②EO平分 ③ 【典型例题】 【例4】（2023秋·天津滨海新·八年级校考阶段练习）如图，，，，点，，在同一直线上，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【例5】（2023春·福建福州·九年级福建省福州杨桥中学校考期中）如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，点A、B的对应点分别是，，点是边的中点，连接，，．则下列结论错误的是（    ） A． B．， C． D． 【例6】（2023·辽宁抚顺·九年级统考学业考试）如图，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，，垂足是G，交BC于点H．下列结论中：①；②；③若，，则；④，正确的是 ． 【强化训练】 1、（2023秋·江西南昌·八年级校考阶段练习）如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　）． A．4 B．3 C．2 D．1 2、（2023秋·八年级课时练习）如图，已知和都是等腰三角形，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3、（2023秋·陕西西安·九年级校考阶段练习）如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE． (1)判断线段BD与CE的数量关系并给出证明； (2)延长ED交直线BC于点F． ①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为_______； 【题型三 “倍长中线”全等模型】 【方法指导】 条件：在中，AD是边BC上的中线 作法：延长AD至点E，使DE=AD，连接BE 结论：，AC//BE 【典型例题】 【例7】（2023春·黑龙江绥化·七年级绥化市第八中学校校考期中）如图，在中，，，是边上的中线，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例8】（2023·山东济宁·校考三模）如图，AD是的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若EF=AF， BE=7.5， CF=6，则EF=(      ). A．2.5 B．2 C．1.5 D．1 【例9】（2023·湖北恩施·校考模拟预测）如图，中，为的中点，是上一点，连接并延长交于，，且，，那么的长度为 ．    【强化训练】 1、（2023秋·北京海淀·八年级中央民族大学附属中学校考期中）如图，，平分，点为中点，求证：．    2、（2023秋·湖北·八年级校考周测）（1）在中，，，是边上的中线，求中线长范围___________； （2）如图