绝对值培优练习2023-2024学年华东师大版数学七年级上册

第 4 讲 趣味非凡的绝对值 板块一 绝对值的代数视角 绝对值的代数意义101-100=00), (去绝对值法则) |非负|=本身; |非正|=相反数. 变式结论： ①若|a|=a,则a≥0; ②若|a|=-a,则a≤0; ③|a|≥a. ,典 例 精 讲 题型一 求范围 【例1】(1)若|x|=x,则x 的取值范围是 ; (2)若|x|=-x,则 x 的取值范围是 ; (3)若|x+1|=x+1,则x 的取值范围是 ; (4)若|x-2|=-(x-2),则 x 的取值范围是 . 题型二 去绝对值 【例2】(1)|π—3|= ;(2)若a<0,b>0,化简|a|+|3b|—|a—2b|= ; 【例3】已知有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示： 化简:|a|-|a+b|+|c-a|+|b-c|+|a+c|. 实战 演练 1.(1)若|a-3|=a-3,则a 的取值范围是 ; (2)|a|=5,|b|=3, ab>0,则|a+b| = ; (3)已知|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a,那么a+b的值为 . 2.已知|x|=3,|y-1|=5,x>y,求x-y 的值. 3.(1)有理数a,b,c在数轴上位置如图,化简:|c-a|-|a+b|+|b-c|. 板块二 绝对值的非负性 1.|a|≥0绝对值无负数 2.若|a|+|b|=0, ,则a=0且b=0; 3.若 a|+b²=0, 则a=0且( b=0. 典例精讲 【例1】若 求 a ,b 的值. 【例2】已知|x-2|+|x+y-5|+|y-1|=y-1.求y的值. 实战 演 练 1.已知|a-1|与|b-2|互为相反数,求a-3b的值. 2.已知 求a+b 的值. 板块三 型问题的探讨——分类讨论 |a|a或a/a/ a>0⇒值为 1; a<0⇒值为-1. 或0. ①a,b同正,值为1+1=2; ②a,b同负,值为-1-1=-2; ③a,b异号,值为 1-1=0. 注：无需讨论具体数的符号. 典 例 精 讲 【例1】已知a、b,c 为有理数,且 abc≠0,求 【例2】已知a,b,c,d 为有理数, abcd>0,a+b+c+d<0,求 值. 1.若a+b+c=0,abc≠0,求 的值. 实战 演 练 2.己知a,b,c 为有理数,且 abc≠0.求式子 的值. 板块四 绝对值的几何视角 |a|的几何意义：数轴上表示 a的点到原点的距离. |x-a|的几何意义：数轴上表示x的点 与表示a的点的距离. PA=|x-a|,|x-a|表示 P,A 两点之间的距离; A |x-a| P|x-b|B PB=|x-b|,|x-b|表示 P,B两点之间的距离; a x b PA+PB=|x-a|+|x-b|, |x-a|+|x-b|表示点 P到A,B两点的距离之和. 典 例 精 讲 题型一 利用绝对值的几何意义解绝对值方程 【例1】若|x+2|+|x-6|=10,求 x 的值. 题型二 利用绝对值的几何意义求绝对值型最值 (2)根据前面研究所得，请直接写出下列各式的最小值： 【例2】(1)结合数轴探究: ①|x+2|+|x-2|的最小值; ②|x+2|+|x-2|+|x-4|的最小值; ③|x+2|+|x-2|+|x-4|+|x-6|的最小值是 ; ④|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2023|的最小值是 ; ⑤|x-1|+2|x-2|+|2x-6|的最小值是 . 实 战 演 练 1.求未知数 x 的值: (1)|x-1|+|x-5|=8; (2)|x+2|+|x-8|=24. 2.材料：在学习绝对值时，我们了解绝对值的几何含义，如|5-3|表示 5，3在数轴上对应的两点之间的距离;|5+3|=|5-(-3)|,所以|5+3|表示5,-3在数轴上对应的两点之间的距离;|5|═|5—0|，所以|5|表示 5 在数轴上对应的点到原点的距离.一般地，点 A，B 在数轴上分别表示有理数a,b,那么A,B之间的距离AB 可表示为|a-b|. (1)点A,B,C在数轴上分别表示有理数x,-2,1,那么AB+AC可表示为 (用含绝对值的式子表示)； (2)利用数轴探究： ①找出满足|x-3|+|x+1|=6的所有x的值是 ; ②设|x-3|+|x+1|=p,当-1≤x≤3时,p的值是不变的,而且