河北省石家庄市2023-2024学年高三上学期数学周测卷11.18

周测卷11.18 一、单选题（共25分） 1．（本题5分）椭圆上一点到左焦点距离为，则其到右焦点的距离为（    ） A．8 B．4 C．7 D．6 2．（本题5分）“”是方程“表示焦点在轴上的椭圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（本题5分）已知、为双曲线的左，右顶点，点在双曲线上，满足为等腰三角形，顶角为，则双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 4．（本题5分）已知椭圆的左顶点为A，右焦点为，过右焦点作x轴垂线交椭圆于B、C两点，连结BO并延长交AC于点M，若M为AC的中点，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 5．（本题5分）直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于不同的两点、，若，则弦的长是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（共10分） 6．（本题5分）关于曲线，下列叙述正确的是（    ） A．当 时，曲线表示的图形是一个圆 B．当 时，曲线表示的图形是一个焦点在轴上的椭圆 C．当 时，曲线表示的图形是一个圆 D．当 时，曲线表示的图形是一个焦点在轴上的椭圆 7．（本题5分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在上，且的最大值为3，最小值为1，则（    ） A．椭圆的离心率为 B．的周长为4 C．椭圆上存在点，使得 D．若，则 三、填空题（共15分） 8．（本题5分）已知抛物线，过抛物线焦点的直线与拋物线交于，则 ． 9．（本题5分）已知双曲线，是两个焦点，为原点，是双曲线右支上一点，，则= . 10．（本题5分）已知点分别是椭圆的左、右焦点，点在此椭圆上，则椭圆离心率为 ，的周长为 . 五、解答题（共24分） 11．（本题12分）已知椭圆：（其中）的右焦点为，直线过点与椭圆交于，两点，为坐标原点． (1)求椭圆的长轴长和离心率； (2)求的面积的最大值； 12．（本题12分）已知椭圆，左、右焦点分别为，过点作倾斜角为的直线交椭圆于两点． (1)求的长和的周长； (2)求的面积． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据椭圆的定义计算可得. 【详解】椭圆，则，所以， 又椭圆上一点到左焦点距离为，即， 且，所以， 即到右焦点的距离为. 故选：A 2．C 【分析】根据椭圆的性质，结合充要条件的定义即可求解. 【详解】若，则表示焦点在轴上的椭圆， 若表示焦点在轴上的椭圆，则， 所以“”是方程“表示焦点在轴上的椭圆”的充要条件， 故选：C 3．D 【分析】根据是顶角为的等腰三角形，得出，，进而求出点的坐标，再将点代入双曲线方程即可求出离心率． 【详解】不妨取点在第一象限，如图：    设双曲线的方程为：， 是顶角为的等腰三角形， ，， 点的坐标为， 又点在双曲线上， 将坐标代入坐标得， 整理上式得，而， ，因此， 故选：D． 4．A 【分析】根据图像，求出各点坐标结合向量共线，求出关系即可. 【详解】当时，， 所以，则， ， 则，则. 故选：A    5．C 【分析】利用抛物线的焦点弦公式可求得弦的长. 【详解】抛物线的准线方程为， 因为直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于不同的两点、， 则. 故选：C. 6．BCD 【分析】根据椭圆方程、双曲线方程以及圆的方程的概念求解. 【详解】对A,当时，曲线方程为，所以曲线表示的图形不是一个圆，故A错误； 对B,当时，曲线方程为，所以曲线表示的图形是一个焦点在轴上的椭圆，故B正确； 对C,当时，曲线方程为，即，所以曲线表示的图形是一个圆，故C正确； 对D，当时，曲线方程为，所以曲线表示的图形是一个焦点在轴上的椭圆，故D正确； 故选:BCD. 7．AD 【分析】利用焦半径公式可得，即可知A正确；根据焦点三角形性质可知周长为，即B错误；利用余弦定理可知的最大值为，可得C错误；D正确. 【详解】对A，根据椭圆性质可知，故，所以椭圆的离心率为，故A正确； 对B，易知的周长为，故B错误； 对C，易知 ， 当且仅当时，等号成立， 因为在上递减，所以此时最大， 所以的最大值为，故C错误； 对D，由余弦定理 ， 即， 解得，故，故D正确； 故选：AD 8．4 【分析】设出过点的直线方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理求解即得. 【详解】抛物线的焦点，显然直线不垂直于轴，设直线方程为， 由消去x并整理得，显然， 所以. 故答案为：4 9． 【分析】由双曲线定义和余弦定理求出，进而求出，进而求出和，求出答案. 【详解】由题意得，故， 所以， 由双曲线定义可知，， 在中，由余弦定理