第6章 反比例函数（易错必刷30题9种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学同步讲义全优学案（北师大版）

第6章 反比例函数（易错必刷30题9种题型专项训练） 一．反比例函数的定义（共2小题） 1．（2022秋•禹城市期末）下列关系式中的两个量成反比例的是（　　） A．圆的面积与它的半径 B．正方形的周长与它的边长 C．路程一定时，速度与时间 D．长方形一条边确定时，周长与另一边 2．（2023•沙坪坝区校级模拟）已知函数y＝（m+2）x|m|﹣3是关于x的反比例函数，则实数m的值是 　 　． 二．反比例函数的图象（共2小题） 3．（2023•金凤区校级三模）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（　　） A． B． C． D． 4．（2023•秦淮区二模）若一个数a大于它的倒数，结合和y＝x的图象（如图），可知a的取值范围是 　 　． 三．反比例函数的性质（共2小题） 5．（2023•和平区模拟）已知反比例函数y＝经过平移后可以得到函数y＝﹣1，关于新函数y＝﹣1，下列结论正确的是（　　） A．当x＞0时，y随x的增大而增大 B．该函数的图象与y轴有交点 C．该函数图象与x轴的交点为（1，0） D．当0＜x≤时，y的取值范围是0＜y≤1 6．（2022秋•南康区校级期末）已知反比例函数，下列结论不正确的是（　　） A．图象经过点（﹣2，3） B．图象在第二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．当x＞1时，y＞﹣6 四．反比例函数系数k的几何意义（共4小题） 7．（2023•西安三模）如图，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，顶点B、C分别在反比例函数y＝与y＝的图象上，若四边形OABC的面积为4，则k＝　 　． 8．（2023•淮安区校级二模）如图，A、B、C均在反比例函数（k≠0，x＞0）图象上，过该三点分别作坐标轴垂线，横轴上垂足为D、E、F，若D、E是OF的三等分点，则图中阴影部分面积为 　 　（用含k的式子表示）． 9．（2021•张家界模拟）如图是反比例函数y＝和y＝（a＞0，a为常数）在第一象限内的图象，点M在y＝的图象上，MC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，MD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，当点M在y＝的图象上运动时，以下结论：①△OBD与△OCA的面积相等；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中不正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 10．（2023•福建）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y＝和y＝的图象的四个分支上，则实数n的值为（　　） A．﹣3 B．﹣ C． D．3 五．反比例函数图象上点的坐标特征（共5小题） 11．（2023春•衡南县期中）点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数图象上，则y1，y2，y3大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y3＞y2 12．（2023•日照三模）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点P，且AC过原点O，AB∥x轴，点C的坐标为（6，3），反比例函数y＝的图象经过A，P两点，则k的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 13．（2023•栖霞区校级开学）已知反比例函数的图象经过点（3，﹣1），若x＜﹣2，则y的取值范围为 　 　． 14．（2023•诸暨市模拟）如图，▱OABC位于平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，点A及AB的中点D在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，则k的值为 　 　． 15．（2023•衢江区三模）如图，在平面直角坐标系中，O点为坐标原点，菱形OABC的边OA落在x轴上，点C的坐标为（3，4），反比例函数经过OB、AC的交点E，则k的值是 　 　． 六．待定系数法求反比例函数解析式（共2小题） 16．（2023•兴隆台区二模）如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为（﹣8，0），点B在y轴上，CE⊥y轴，若反比例函数的图象过点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）点F在反比例函数图象上，当△ECF面积为12时，求点F坐标． 17．（2023•兴宁市校级一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，B，C两点的坐标分别为（﹣4，0），（﹣1，0）．点D的纵坐标为4，CD边与y轴交于点F．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A，且与AB交于点E． （1）求反比例函数y＝（x＜0）的表达式； （2）连接EF，猜想四边形AEFD是什么特殊四边形，并加以证明． 七．反比例函数与一次函数的交点问题（共9小题） 18．（2023•汉