6.1～6.3 线段、射线、直线与角（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年七年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（苏科版）

突破6.1~6.3 线段、射线、直线与角 【知识点一、直线】 1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个 的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述． 2. 表示方法： （1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)． 图1 图2 （2）也可以用 表示，如图2所示，可以表示为直线． 3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线． 特别说明： 直线的特征：（1）直线没有 ，向两方无限延伸． （2）直线没有 ． （3） 确定一条直线． （4）两条直线相交有唯一一个交点． 4.点与直线的位置关系： （1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A． （2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B． 图3 图4 【知识点二、线段】 1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段． 2.表示方法： （1）线段可用表示它两个端点的两个 英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA． （2）线段也可用 小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a． 图5 3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法： 法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a． 法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段． 4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间， 最短． 如图6所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的． 图6 5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的 ．如图7所示，点C是线段AB的中点，则，或AB＝2AC＝2BC． 图7 特别说明： 若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上． 【知识点三、射线】 1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的 ． 如图8所示，直线l上点O和它一旁的部分是一条射线，点O是端点． 图8 2.特征：是直的，有一个端点，不可以 ，不可以比较长短，无限长． 3.表示方法：（1）可以用两个 英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA． （2）也可以用一个 英文字母表示，如图8所示，射线OA可记为射线l． 特别说明：(1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图9中射线OA，射线OB是 射线． 图9 (2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图10中射线OA、射线OB、射线OC都表示 射线． 图10 【知识点四、直线、射线、线段的区别与联系】 1.直线、射线、线段之间的联系 （1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线． （2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线． 2．三者的区别如下表 类型 名称 直线 射线 线段 图形 表示方法 ①两个大写字母； ②一个小写字母 ①两个大写字母（表示端点的字母在前） ②一个小写字母 ①表示两端点的两个大写字母 ②一个小写字母 端点个数 无 1个 2个 延伸性 向两方无限延伸 向一方无限延伸 不可延伸 性质 两点确定一条直线 两点之间，线段最短 度量 不可以 不可以 可以 作图叙述 过A、B作直线AB 以A为端点作射线AB 连接AB 特别说明： （1） 联系与区别可表示如下： 向两方延伸 向一方延伸 直线（直线的性质公理） 线段 线段长短的比较，线段的中点 射线 反向延伸 （2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样． 【知识点五、角的概念的理解】 1． 角的定义： （1）定义一：有公共端点的两条 组成的图形叫做角，这个公共端点是角的 ，这两条射线是角的两条 ．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB． 图2 图1 （2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射