第22周 逻辑推理初步（讲义）-二年级下册数学人教版

第22周 逻辑推理初步 专题介绍 本专题主要介绍一些简单的推理问题。在日常生活中，有些问题常常要求我们通过分析、推理来解决，这就是简单的推理问题。推理时，要充分利用题中已知条件和已经推断出的结论，全面考虑，最终做出正确的判断。 教材知识链接 推理 数学思维链接 逻辑推理――综合给出的条件推出符合逻辑关系的结论。 类型1 矛盾分析法 典型例题 学思维 元元、东东、青青三人中，有一人打碎了瓷器。元元说：“我没有打碎瓷器。”东东说：“也不是我打碎的。”青青说：“是东东打碎的。”如果他们三人中只有一人说了真话，那么谁打碎了瓷器？ 思路引导 1.审题分析：三人中东东和青青的话相互矛盾，这两句话一定一真一假。三人中只有一人说了真话，那么元元说的话一定是假的。 2.图解思路 规范解答 元元打碎了瓷器。 方法归纳：三人中两人说假话，一人说真话，先找到相互矛盾的两句话，则剩下的一句话一定是假的，由此来确定问题的答案。 举一反三 拓思维 1、甲、乙、丙三人中有一人做了好事，他们每人都说了一句话，而且其中只有一句是真话。甲说：“是乙做的。”乙说：“不是我做的。”丙说：“也不是我做的。”谁做了好事？ 2、云云、欣欣、冬冬和红红四名同学玩藏物游戏，把云云的笔记本藏了起来，让云云根据他们的话猜笔记本在谁那里。欣欣说：“笔记本在我这里。”冬冬说：“笔记本不在我这里。”红红说：“笔记本不在欣欣那里。”他们三人中只有一人说了真话，笔记本在谁那里？ 3、乐乐、天天、康康三人中的一人打碎了玻璃。老师向他们询问谁打碎了玻璃。回答如下。乐乐说：“是天天打碎的。”天天说：“不是我打碎的。”康康说：“我没打碎。”他们三人中只有一人说的是真话。谁打碎了玻璃？ 类型2 假设法 典型例题 学思维 操场在进行800米跑比赛，甲、乙、丙、丁四人为前四名。西西、东东和丽丽对四人的成绩进行预测。西西说：“甲只能得第三名，冠军肯定会是丙。”东东说：“第三名是乙，丙只能得第二名。”丽丽说：“肯定是丁得第二名，甲得第一名。”比赛结果出来后，他们的预测都只对了一半。那么甲、乙、丙、丁的名次分别是什么？ 思路引导 1.审题分析：每人都预测对了一半，先假设第一人前半句对或错，再根据第一人话中的信息及其正误情况判断第二人每半句话的正误情况，然后结合前两人的话的正误情况推断第三人的话的正误情况。如果第三人的话的正误与题中条件不符，说明假设错误;如果符合，那么就可以得出甲、乙、丙、丁的名次。 2.图解思路 假设西西前半句话是对的。 甲是第三名（√） 丙是冠军（×） 乙是第三名（×） 丙是第二名（√） 丁是第二名（×） 甲是第一名（×） 假设西西后半句话是对的 甲是第三名（×） 丙是冠军（√） 乙是第三名（√） 丙是第二名（×） 丁是第二名（√） 甲是第一名（×） 规范解答 甲是第四名，乙是第三名，丙是第一名，丁是第二名。 方法归纳：解决此类问题，先假设第一人前半句话对或错，再根据第一人话中的信息及其正误情况判断第二人每半句的正误情况，然后推断第三人的，一直推到最后一人为止。根据推断的最后一人的话的正误情况与题目是否相符，判定假设是否成立。 举一反三 拓思维 1、甲、乙、丙、丁四人同时参加数学竞赛，赛后甲说：“我是第三名，丙是第一名。”乙说：“丙是第三名：丁是第二名。”丙说：“乙是第一名，丁是第四名。”丁没有说话，成绩出来后，发现他们的说法都只对了一半，那么甲、乙、丙、丁的名次分别是什么？ 2、甲、乙、丙、丁四人的运动衫上印有不同的号码。西西说：“甲是2号，乙是3号。”东东说：“丙是4号，乙是2号。”红红说：“丁是2号，丙是3号。”兰兰说：“丁是1号，乙是3号。”如果西西、东东、红红和兰兰都只说对了一半，那么乙是几号？ 3、甲、乙、丙、丁四人进行游泳比赛，赛前预测众说纷纭。有的说：“甲是第二名，丁是第一名。”有的说：“甲是第一名，丁是第四名。”有的说：“丙是第三名，丁是第一名。”成绩出来后，发现上面三种说法各说对了一半，那么甲、乙、丙、丁的名次分别是什么？ 融会贯通 1、在一次踢毽子比赛中，体育老师问甲、乙、丙三人谁踢的最多，回答如下。甲说：“乙踢的最多。”乙说：“丙踢的最多。”丙说：“在甲和乙中有一人踢的最多。”经查证，三人中只有一人说的不正确。谁踢的最多？ 2、有三个从事不同职业的人，其中有一人是教师，向他们询问各自的职业，回答如下。张叔叔说：“我是教师。”王阿姨说：“我不是教师。”李叔叔说：“张叔叔说了假话。”如果他们三人中只有一人说了真话，那么谁是教师？ 3、1号、2号、3号和4号运动员，他们来自一班、二班、三班、四班。甲、乙、丙、丁四人对他们的描述如下。甲说：“1号是一班的，2号是二班的。”乙说：“2号是三班的，1号是四班的。”丙说：“3号是二班的，4号是三班