第21周 鸡兔同笼初步（讲义）人教版二年级上册数学

第21周 鸡兔同笼初步 专题介绍 笼子里有两种动物，知道它们的头数和腿数，就可以求出每种动物的数量，我们把这类问题称为鸡兔同笼问题。鸡兔同笼问题是我国古代的数学趣题之一，生活中很多问题都可以通过转化为鸡兔同笼问题来解决。本专题主要学习用画图法和假设法解决鸡兔同笼问题。 教材知识链接 鸡兔同笼 数学思维链接 转化思维－－将生活情景问题转化为鸡兔同笼问题。 对应思维－－建立题中各个量的对应关系，分析解决问题。 类型1 画图法 典型例题 学思维 笼子里有一些鸡和兔，它们一共有5个头、14条腿。鸡有多少只？兔有多少只？ 思路引导 1.审题分析：鸡和兔一共有5个头，也就是鸡和兔一共有5只。每只鸡有2条腿，每只兔有4条腿，根据总只数和总腿数用画图法来解决。 2.图解思路：每个“○”表示1个头，每条“｜”表示1条腿。 第一步：先画5个头，每只动物各画2条腿，共10条腿。 第二步：与实际相差14－10＝4（条）腿，每只补2条腿，直到补上相差的4条腿为止。 第三步：4条腿的动物只数就是兔的数量，2条腿的动物只数就是鸡的数量。 规范解答 5×2＝10（条） 14－10＝4（条） 兔：4÷（4－2）＝2（只） 鸡：5－2＝3（只） 答：鸡有3只，兔有2只。 方法归纳：画图法解决鸡兔同笼问题： （1）先按动物总数画圆圈表示动物的头，再将每只动物按鸡的腿数画2条线表示。 （2）用实际腿数减去已画出的腿数，求出腿数差，然后再补上相差的腿数。 （3）4条腿的动物只数就是兔的数量，2条腿的动物只数就是鸡的数量。 举一反三 拓思维 1、 笼子里小鸭和兔子共有6只，共有14条腿。小鸭有多少只？兔子有多少只？ 2、独轮车和三轮车共有7辆，共有15个轮子，独轮车和三轮车各有多少辆？ 变式：欢欢妈妈去服装店，买了甲、乙两款衣服共9件，甲款有3粒纽扣，乙款有4粒纽扣，共有32粒纽扣。欢欢妈妈甲、乙两款衣服各买了多少件？ 3、鸡和兔的数量相同，并且它们腿的总数是42条，请问鸡和兔各有几只？ 点拨：将所有动物分组，一组里面分1只鸡和1只兔，则一组里共有6条腿。 类型2 迁移假设法 典型例题 学思维 笼子里有一些鸡和兔，一共有6个头、16条腿。鸡有多少只？兔有多少只？ 思维引导 1.审题分析：鸡和兔一共有6个头，就是鸡和兔一共有6只。每只鸡有2条腿，每只兔有4条腿，共16条腿，假设6只动物全是鸡或者全是兔。 2.图解思路 每个“○”表示1个头，每条“｜”表示1条腿。 第一步：假设6只动物全是鸡，可以求出此时共有6×2＝12（条）腿。 第二步：用实际的总腿数减去假设全是鸡求出的总腿数。 第三步：每把1只兔看成1只鸡，总腿数就会少2。我们就可以用少的总腿数和每只兔少的腿数对应，可以求出兔的数量，从而求出鸡的数量。 规范解答 假设全是鸡。 6×2＝12（条） 16－12＝4（条） 兔：4÷（4－2）＝2（只） 鸡：6－2＝4（只） 答：鸡有4只，兔有2只。 方法归纳：用假设法解决鸡兔同笼问题 （1）假设全是鸡或全是兔。 （2）求出假设条件下的总腿数，求实际的总腿数与假设条件下的总腿数的差。 （3）总腿数的差除以每只鸡与每只兔相差的腿数，得数就是未假设的动物的数量，再据此求出另一种动物的数量。 举一反三 拓思维 1、笼中有鸡又有兔，数数头有5个，数数腿有18条。笼中有几只兔？几只鸡？ 变式：君君去商店买铅笔和钢笔，铅笔每支2元，钢笔每支5元，两种笔一共买了7支，花了26元。君君买了几支铅笔？几支钢笔？ 2、水坑里乌龟和螃蟹一共有6只，它们一共有32条腿。乌龟有多少只？螃蟹有多少只？ 点拨：一只乌龟有4条腿，一只螃蟹有8条腿。 3、公园里一共有10条游船，其中有2条四座游船，其余的是两座和三座游船。这些游船一共能容纳28名游客，两座游船和三座游船分别有多少条？ 融会贯通 1、笼子中有鸡和兔共6只，共有20条腿，鸡和兔各有几只？ 2、蛐蛐和蜘蛛共有8只，共有54条腿。已知一只蛐蛐有6条腿，一只蜘蛛有8条腿，那么蛐蛐和蜘蛛各有几只？ 3、小白兔采蘑菇，晴天每天可以采20个，雨天每天可以采10个。它连续采了8天，一共采了110个蘑菇，这8天中有几天是雨天？ 4、二（1）班38名学生去郊游，租了8辆车，恰好坐满。这8辆车有A型车和B型车两种车型，A型车每辆坐6名学生，B型车每辆坐4名学生。那么A型车和B型车各租了多少辆？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$