第17周 重叠问题（讲义）人教版二年级上册数学

第17周 重叠问题 专题介绍 把一些数据按照某个标准分类时，常常出现其中的一部分数据同时属于两种或两种以上的类别，这样在计算总数时就会出现重复计算的情况，这类问题就是重叠问题。在解决重叠问题时，要正确理解包含与排除的关系。 教材知识链接 万以内的加法和减法、除数是一位数的除法 数学思维链接 整体思维－－从整体出发，分析总体与重叠部分之间的数量关系。 类型1 实物型重叠问题 典型例题 学思维 如图，把两块一样长的木板钉在一起，使其变成一块木板。钉在一起的木板长100厘米，中间重叠部分长20厘米。这两块木板的长都是多少厘米？ 思路引导 1.审题分析：两块一样长的木板钉在一起，画图分析两块木板的长度、重叠部分长度和钉完后木板总长度之间的关系，推出两块木板的长度。 2.图解思路 两块木板的长度和＝钉完后的木板总长度＋重叠部分的长度 第一块： 每块木板的长度＝（钉完后的木板总长度＋重叠部分的长度）÷2 规范解答 （100＋20）÷2＝60（厘米） 答：这两块木板的长都是60厘米。 方法归纳：如果两个物体重叠放置，重叠后总长度＝第一个物体的长度＋第二个物体的长度－重叠部分的长度，两个物体不重叠部分的长度和＝重叠后总长度－重叠部分的长度。若两个物体的长度相等，则每个物体的长度＝（重叠后总长度＋重叠部分的长度）÷2。 举一反三 拓思维 1、把两块一样长的木板钉在一起（如图），如果钉起来的木板的长度是120厘米，中间重叠部分长20厘米。这两块木板的长都是多少厘米？ 变式：学校进行卫生大扫除，由于鸡毛掸子不够长，天天想了个好主意，将鸡毛掸子和木棒绑在一起，使其总长为200厘米，其中鸡毛掸子长80厘米，接头处长20厘米。木棒长多少厘米？ 2、将两块长都是90厘米的木板，钉成一块木板（如图），中间重叠部分的长度是15厘米。这块钉在一起的木板总长度是多少厘米？ 点拨：钉在一起后的木板总长度＝两块木板的长度和－中间重叠部分的长度 类型2 条件型重叠问题 典型例题 学思维 老师给学生们出了两道测试题，做对第一道题的有21名学生，做对第二道题的有35名学生，两道题都做对的有10名学生。如果每名学生都至少做对了一道，一共有多少名学生参加了测试？ 思路引导 1.审题分析：做对第一道题和做对第二道题的学生中都包含两道题都做对的学生。 2.图解思路 参加测试的学生数＝做对第一道题的学生数＋做对第二道题的学生数－两道题都做对的学生数 规范解答 21＋35－10＝46（名） 答：一共有46名学生参加了测试。 方法归纳：解决条件型重叠问题，可以用画图法帮助理解。关系式为总数＝两部分之和－重叠部分。 举一反三 拓思维 1、二（5）班会唱歌的有35人，会跳舞的有15人，既会唱歌又会跳舞的有12人。如果每人都至少会其中的一项，该班一共有多少人？ 2、老师给班里的39名学生布置了读书和练字两项任务，要求每名学生至少完成其中一项。如果完成读书任务的有30名学生，完成练字任务的有35名学生，那么两项任务都完成的有多少名学生？ 变式：二（1）班一共有38人，参加学校绘画比赛的有25人，既参加绘画比赛又参加摄影比赛的有12人，两项比赛都没参加的有10人。参加摄影比赛的有多少人？ 3、二（2）班一共有35人，其中会打篮球的有11人，会打羽毛球的有19人，这两项都会的有8人。该班篮球和羽毛球都不会打的有多少人？ 点拨：两项都不会的人数＝总人数－至少会一项的人数 至少会一项的人数＝会其中 一项的人数和－两项都会的人数 融会贯通 1、把两根一样长的木条钉在一起，使其变成一根木条。钉在一起后的木条长200厘米，中间重叠部分长40厘米。原来每根木条长多少厘米？ 2、两根木条各长90厘米，钉成一条长140厘米的长木条，中间重叠部分长多少厘米？ 3、二（3）班一共有38个小朋友，他们参加了班里组织的唱歌小组和跳舞小组。有20人参加了唱歌小组，有27人参加了跳舞小组，每人至少参加了一个小组。既参加唱歌小组又参加跳舞小组的有多少人？ 4、二（1）班有22人订了英语报纸，有20人订了语文报纸，两种报纸都订的有6人，两种报纸都没订的有2人。这个班共有多少人？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$