第3章 一元一次不等式(压轴必刷30题6种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年八年级数学上册同步讲义全优学案（浙教版）

第3章 一元一次不等式(压轴必刷30题6种题型专项训练) 一．不等式的性质（共1小题） 1．（2021秋•上城区校级期中）现有不等式的性质： ①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变； ②在不等式的两边都乘同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等号的方向改变． 请解决以下两个问题： （1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）； （2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）． 二．不等式的解集（共1小题） 2．（2022•丰顺县校级开学）已知关于x的不等式＞x﹣1． （1）当m＝1时，求该不等式的解集； （2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集． 三．解一元一次不等式（共1小题） 3．（2022秋•西湖区校级期中）我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解（两个不等式解集的公共部分），那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”． （1）在不等式①3x﹣5＜0，②x≥1，③x﹣（3x﹣1）＜﹣5④＞x中，不等式﹣1≥x的“云不等式”是 　 　.（填序号） （2）若a≠﹣2，若关于x的不等式x+2≥a与不等式（a+2）x＜a+2互为“云不等式”，求a的取值范围． 四．一元一次不等式的应用（共8小题） 4．（2022秋•海曙区期中）哈六十九中校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元，且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元． （1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？ （2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购买这两种笔记本的总金额不超过320元，求本次乙种笔记本最多购买多少个？ 5．（2022秋•上城区校级期中）某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11815元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题： 品名 厂家批发价（元/只） 市场零售价（元/只） 篮球 130 160 排球 100 120 （1）该采购员最多可购进篮球多少只？ （2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？ 6．（2021春•西山区期末）为更好的治理水质，保护环境，市治污办事处预购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中价格及污水处理量如下表： A型 B型 价格（万元） a b 处理污水量（吨/月） 240 200 询问商家得知：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元，根据以上条件． （1）求a、b的值； （2）市污水处理办公室由于资金缺乏，购买污水处理设备的资金最多105万元，你认为该有几种购买方案？ （3）在（2）的情况下，若每月污水处理量要求不低于2040吨，为节约资金，请你帮污水处理办事处选取一种最省钱的方案？ 7．（2021秋•越城区期中）郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元． （1）A、B两种奖品每件各多少元？ （2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？ 8．（2021秋•瓯海区月考）某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示： A B 进价（万元/套） 1.5 1.2 售价（万元/套） 1.65 1.4 该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量] （1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？ （2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？ 9．（2022秋•拱墅区校级期中）随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 18000元 第二周 4台 10台 31000元 （1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；