专题19 函数、一次函数、正比例函数之十大考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提优训练（苏科版）

专题19 函数、一次函数、正比例函数之十大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 函数的概念】 1 【考点二 用表格表示变量间的关系】 3 【考点三 用关系式表示变量间的关系】 5 【考点四 用图象表示变量间的关系】 8 【考点五 动点问题的函数图象】 11 【考点六 一次函数的识别】 13 【考点七 根据一次函数的定义求参数】 14 【考点八 求一次函数自变量或函数值】 16 【考点九 根据正比例函数的定义求函数的表达式】 17 【考点十 列一次函数解析式并求值】 19 【过关检测】 21 【典型例题】 【考点一 函数的概念】 例题：（23·24上·合肥·阶段练习）下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（    ） A．B．   C．   D．   【变式训练】 1．（23·24上·蚌埠·阶段练习）下列图象中，表示y是x的函数的是（    ） A．  B．  C．   D．   2．（22·23上·长沙·开学考试）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（    ） A．  B．    C．  D．   【考点二 用表格表示变量间的关系】 例题：小颖在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度的关系的一些数据并制成如下表格，则下列说法错误的是： 温度 声速 A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．在范围内，温度越高，声速越快 C．温度每开高，声速提高 D．当空气温度为时，声音在内可传传 【变式训练】 1．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（）与所挂的物体的质量x（）问有下面的关系： 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法一定错误的是（    ） A． x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数 B．弹簧不挂重物时的长度为0 C．物体质量每增加1，弹簧长度y增加0.5 D．所挂物体质量为7时，弹簧长度为13.5 2．甲、乙两地打电话需付的电话费y（元）随通话时间t（分）的变化而变化，试根据下表列出的几组数据回答下列问题： 通话时间t（分） 1 2 3 4 5 6 … 电话费y（元） … (1)直接写出电话费y（元）与通话时间t（分）之间的关系式； (2)若小明通话10分，则需付电话费多少元？ (3)若小明某次通话后，需付电话费 元，则小明通话多少分？ 【考点三 用关系式表示变量间的关系】 例题：（23·24八年级上·广西崇左·阶段练习）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的几组对应值． 所挂物体质量kg 弹簧长度/ (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当所挂物体重量为时，弹簧的长度是多少？不挂重物呢？ (3)直接写出长度与所挂物体的质量x的函数关系式； (4)当弹簧的长度是时，所挂物体的质量是多少？ 【变式训练】 1．（23·24八年级上·安徽合肥·期中）已知等腰三角形的周长为，若底边长为，一腰长为． (1)写出与的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围） (2)求出当时的值． 2．南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售，共有飞机、火车、汽车3种运输方式，现只可选择其中1种．这3种运输方式的主要参考数据如下表所示： 运输工具 途中速度（千米/时） 途中费用（元/千米） 装卸费用（元） 装卸时间（小时） 飞机 火车 汽车 若这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为元/时，设A，B两市间的距离为千米． (1)如果用分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），分别求出与x间的关系式． (2)当千米时，采用哪种运输方式能使运输时的总支出费用最小？ 【考点四 用图象表示变量间的关系】 例题：以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系： 甲：运动员推铅球时，铅球的高度与水平距离的关系； 乙：食堂需购买一批餐具，支付费用与购餐具的数量的关系； 丙：一长方形水池里原有部分水，再匀速往里注水，水池中水面的高度与注水时间的关系； 丁：小明周末离家去看电影，结束后，原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系． 用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（    ） A．③①④② B．④③①② C．④①③② D．③①②④ 【变式训练】 1．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数与生产时间的关系如图所示．    (1)根据图象填空： 甲、乙两人中， 先完成一天的生产任务在生产过程中， 因机器