专题17 相交线与平行线的判定压轴题七种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略(华东师大版）

专题17 相交线与平行线的判定压轴题七种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用对顶角求角度】 1 【考点二 画垂线、点到直线的距离】 4 【考点三 同位角、内错角、同旁内角】 6 【考点四 同位角相等，两直线平行】 8 【考点五 内错角相等，两直线平行】 10 【考点六 同旁内角互补，两直线平行】 11 【考点七 垂直于同一直线的两直线平行】 13 【过关检测】 16 【典型例题】 【考点一 利用对顶角求角度】 例题：（23·24上·哈尔滨·阶段练习）如图，直线、相交于点平分．    (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【变式训练】 1．（22·23下·榆林·期中）如图，直线，相交于点，平分．    (1)的对顶角是_____； (2)若，求的度数． 2．（22·23下·咸阳·期中）如图，直线，相交于点，平分．    (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【考点二 画垂线、点到直线的距离】 例题：（22·23下·许昌·期中）如图，网格线的交点叫格点，格点P是的边OB上的一点（请利用三角板和直尺借助网格的格点画图）．    (1)过点P画的垂线，交于点E；过点P画的垂线，垂足为F； (2)线段的长度是点P到______的距离，线段______的长度是点E到直线OB的距离，所以线段这三条线段大小关系是______（用“＜”号连接），理由是______． 【变式训练】 1．（23·24上·哈尔滨·阶段练习）如图，所有小正方形的边长都为1个单位长度，、、都在格点上．    (1)过点作直线的垂线，垂足为； (2)过点作直线，垂足为，直线交于点； (3)点到直线的距离等于__________个单位长度． 2．（22·23下·六安·阶段练习）如图，在直角三角形中，，，．请解答下列问题：    (1)点B到的距离是 ，点A到的距离是 ； (2)请在图中作出点C到的垂线段； (3) （填“”、“”、“”），理由是 ． 【考点三 同位角、内错角、同旁内角】 例题：（23·24上·哈尔滨·期中）下列图形中和不是同位角的是（    ） A． B．   C．   D．   【变式训练】 1．（22·23下·济宁·期末）如图，下列说法正确的是（   ） ①和是同位角；②和是同位角；③和是同旁内角；④和是内错角    A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 2．（22·23下·驻马店·期中）如图，下列叙述不正确的是（　　）    A．和是内错角 B．和是同位角 C．和是同旁内角 D．和是邻补角 【考点四 同位角相等，两直线平行】 例题：（22·23下·毕节·期末）已知：如图，直线与被所截，．求证：．    【变式训练】 1．（22·23下·信阳·期末）如图，直线，被直线所截，平分，，．求证：．    2．（22·23上·大庆·开学考试）如图，已知于点E，于点G，，能成立吗？为什么？    【考点五 内错角相等，两直线平行】 例题：（22·23下·梅州·开学考试）如图，，．试说明：．    【变式训练】 1．（22·23下·大连·期末）如图，分别平分和，求证．    2．（22·23下·庆阳·期末）将一副直角三角板按如图所示的方式放置，若，求证：．    【考点六 同旁内角互补，两直线平行】 例题：（23·24上·全国·课时练习）如图，已知平分平分，且与互余．试说明：．    【变式训练】 1．（22·23下·青岛·阶段练习）如图，已知，，，，请说明的理由．    2．（22·23下·江苏·专题练习）如图，与、相交于点A、C，平分交于点E，，．试判断直线与的位置关系，并说明理由． 【考点七 垂直于同一直线的两直线平行】 例题：（22·23下·成都·阶段练习）如图所示，直线相交于点O，平分，平分，，垂足为点H，与平行吗？说明理由．    【变式训练】 1．（22·23下·松原·阶段练习）已知，．求证：．    2．（21·22上·梅州·期末）如图，，，垂足分别是，，． (1)判断与的位置关系；（不需要证明） (2)求证：． 【过关检测】 一、单选题 1．（22·23下·枣庄·期中）如图，直线与直线交于点O，若，则等于（       ）    A． B． C． D． 2．（22·23下·鸡西·期中）如图，下列说法不正确的是（    ） A．和是内错角 B．和是对顶角 C．∠3和是同位角 D．和是同旁内角 3．（22·23下·乌鲁木齐·期末）如图，已知，是上一点，直线与的夹角，要使，直线绕点按逆时针方向至少旋转（  ）度    A． B． C． D． 4．（20·21下·陇南·期中）如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断（　　）    A． B． C． D． 5．（22·23下·西安·期中