25.3 用频率估计概率（讲+练，7题型）-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（人教版）

25.3 用频率估计概率 1. 知道通过大量重复试验,可以用随机事件的频率估计事件发生的概率 2. 理解当试验的所有可能结果不是有限个或不是等可能出现时,要用频率来估计概率 3. 学会设计试验来估计比较复杂的随机事件发生的概率灵活运用概率的有关知识解决实际问题 知识点一 用频率估计概率 1. 用频率估计概率 在随机事件中，一个随机事件发生与否事先无法预测,表面上看似无规律可循,但当我们做大量重复试验时,这个事件发生的频率就呈现出稳定性.因此，做了大量重复试验后，可以用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值 2. 适用对象 当试验的所有可能结果不是有限个,或各种结果发生的可能性不相等时,可通过事件发生的频率来估计概率 3. 计算方法 一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率稳定于某个常数,那么估计事件发生的概率 (1)试验得出的频率只是概率的近似值 (2)概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并不意味着在每一次试验中一定发生 即学即练（2023秋·浙江温州·九年级期末）某水果公司以9元/千克的成本从果园购进10000千克特级柑橘，在运输过程中，有部分柑橘损坏，该公司对刚运到的特级柑橘进行随机抽查，并得到如下的“柑橘损坏率”统计图．由于市场调节，特级柑橘的售价与日销售量之间有一定的变化规律，如下表是近一段时间该水果公司的销售记录 特级柑橘的售价（元/千克） 14 15 16 17 18 特级柑橘的日销售量（千克） 1000 950 900 850 800 （1）估计购进的10000千克特级柑橘中完好的柑橘的总重量为_____千克； （2）按此市场调节的观律， ①若特级柑橘的售价定为16.5元/千克，估计日销售量，并说明理由 ②考虑到该水果公司的储存条件，该公司打算12天内售完这批特级柑橘（只售完好的柑橘），且售价保持不变求该公司每日销售该特级柑橘可能达到的最大利润，并说明理由． 题型1关于频率与概率关系说法的正误 例1（2023下·山东烟台·七年级统考期末）下列说法中正确的是（   ） A．小明在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件 B．确定事件发生的概率是1 C．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，点数为1与点数为6的频率相同 D．从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校的男生引体向上成绩不及格 举一反三1（2023·山东济宁·济宁学院附属中学校考三模）下列说法错误的是（    ） A．了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查 B．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 C．一组数据，，，的平均数是3，方差是2，则新数据，，，的平均数是5，方差是4 D．“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件 举一反三2（2023·北京丰台·二模）掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则的值（    ） A．一定是 B．一定不是 C．随着m的增大，越来越接近 D．随着m的增大，在附近摆动，呈现一定的稳定性 题型2 求某事件的频率 例2（2023下·浙江宁波·七年级校考期末）“鹅要过河，河要渡鹅，不知是鹅渡河，还是河渡鹅”，在这句含有个汉字的绕口令中“鹅”出现的频率为______． 举一反三1（2022下·甘肃白银·七年级统考期末）在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共40个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（1）班的数学学习小组做了摸球试验，他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据： 摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 2000 摸到红球的次数m 14 a 95 155 241 298 602 摸到红球的频率 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 b 0.301 (1)表中______，______； (2)试估算盒子里红球的数量． 举一反三2（2021上·陕西榆林·九年级校考阶段练习）一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，共摸了200次球，发现有80次摸到红球，估计袋中红球的个数． 题型3 由频率估计概率 例3（2023上·广东佛山·八年级统考期中）某农科所在相同条件下进行某作物种子发芽试验，结果（部分数据）如表所示： 种子个数n 100 200 400 600 800 1000 发芽种子个数m 94 179 361 552 721 901 发芽种子的频率（精确到0.001） 0.940 0.895