5.7 第1课时 几何最值和利润最值-【优化设计】2023-2024学年九年级下册数学同步学考(青岛版)

数学/第5章对函数的再探索 5.7二次函数的应用 第1课时 几何最值和利润最值 自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的 昼知识清单 50%标价.已知按标价九折销售该型号自行车8辆 与将标价直降100元销售7辆获利相同。 L.利用二次函数解决“图形最值”问题的一般步骤： (1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？ (1)根据几何图形所揭示的变量之间的关系构造 (2)若该型号自行车的进价不变，按(1)中的标价出 模型，求出二次函数表达式：(2)应用 售，该店平均每月可售出51辆：若每辆自行车每 和性质求最值：(3)检验结果的 降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车 合理性. 降价多少元时，每月获利最大？最大利润 2.利用二次函数解决“利润最值”问题的一般步骤： 是多少？ (1)根据利润问题所涉及的变量之间的关系构造 次函数模型，求出二次函数表达式：(2)应 用 和性质求最值：(3)检验 结果的合理性 恩练基础 千里之行始于足下 知识点一几何最值问题 1.如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E,F, ②练提能 百尺竿头更进一步 G,H分别从点A,B,C,D同时出 4.如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为 发，均以1cm/s的速度向点B,C, 节约资源，先要按图中所示的方法从这些边角料上 D,A匀速运动，当点E到达点B 截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最 时，四个点同时停止运动，在运动 B 大时，求矩形的两边长 过程中，当运动时间为 s时，四边形EFGH 的面积最小，其最小值是 em. 知识点二利润最值问题 2.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间 内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可 卖出(30一x)件，若使利润最大，则每件商品的售价 应为 元 3.“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常 生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行.某 34 5.7二次函数的应用。数学 5.小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花并 (1)求一次函数和反比例函数的表达式： 各50盆.售后统计，盆景的平均每盆利润是160元， (2)求△DPQ面积的最大值. 花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每 增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元：每减少 1盆，盆景的平均每盆利润增加2元：②花卉的平均 每盆利润始终不变 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植 的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完 后的利润分别为W1,W2(单位：元). (1)用含x的代数式分别表示W1,W: (2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后 获得的总利润W最大，最大总利润是多少？ 7.(辽宁本溪中考)某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋 器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋 器销售单价为60元时，每星期卖出100个，如果调 整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网 店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量 为y个 (1)请直接写出y(个)与x(元)之间的函数关系式： (2)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利 润是2400元？ (3)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利 润最大？最大利润是多少元？ 题练中考 感受中考挑战自我 6.(江苏徐州中考)如图，在平面直角坐标系中，一次函 数y=kx十b的图象经过点A(0,一4)，B(2,0),交反 比例函数y=”(x>0)的图象于点C(3,a),点P在 反比例函数的图象上，横坐标为n(0<n<3),PQ∥y 轴交直线AB于点Q,D是y轴上任意一点，连接 PD.QD. 35 数学/第5章对函数的再探索 9.(江苏无锡中考)有一块矩形地块ABCD,AB=20米， 练素养 探究创新发展素养 BC=30米.为美观，拟种植不同的花卉，如图所示， 将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其 8.(浙江衢州中考)如图1是一座抛物线型拱桥侧面示 中梯形的高相等，均为x米，现决定在等腰梯形AE 意图.水面宽AB与桥长CD均为24m,在距离D点 HD和BCGF中种植甲种花卉：在等腰梯形ABFE 6m的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为L.5m,以 和CDHG中种植乙种花卉：在矩形EFGH中种植丙 桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐 种花卉.甲，乙、丙三种花卉的种植成本分别为 标系。 20元/m、60元/m、40元/m,设三种花卉的种植总 (1)求桥拱顶部O离水面的距离： 成本为y元 (2)如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱 (1)当x=5时，求种植总成本y: CG,OH,DI,过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状 (2)求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变 相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m. 量x的取值范围：