22.2二次函数与一元二次方程的关系（二）学案2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数与一元二次方程的关系（2） 班级： 姓名： 一、温故知新（课前3分钟） 1. 如图，直线与轴交于点（1，0）. （1） 当= 时， （2） 当 时， （3） 当 时， 2、 新课讲授 知识点1：借助二次函数的图象得出简单不等式解集 例1： （1） 对称轴是 ； （2）当= 时， （3）当 时， （4）当 时， 即学即练： 如图，抛物线的图象与轴交于A，B两点，与轴交于点C. （1） 写出A，B，C三点的坐标 （2） 对称轴是 （3）当 时， （4）当 时， （5）当 时， 例2：如图，抛物线与直线交于A（4，2），B（—1，—3）两点. （1）当= 时， （2）当 时， （3）当 时， 即学即练： 如图，抛物线交于A（0，1），B（3，0）两点. （1）当= 时， （2）当 时， （3）当 时， 知识点2：及相关代数式符号之间的关系. 例3: 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线 （1） 0; （2） 0; （3） 0; （4） 0; （5） 0； （6） 0; （7） 0； （8） 0. 即学即练： 已知二次函数的图象如图所示， 下列结论中正确的有 个. ①b2-4ac＞0；②ac＜0；③b＜0；④a-b+c＜0； ⑤2a+b=0；⑥当x＞1时，y随着x的增大而减小. 3、 课堂分层训练 A层： 1、如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C． （1） 图象与x轴交点的坐标是 　 　， （2） 图象与y轴的交点坐标是 　 　； （3）当x＝　 　时，y＝0； （4）x2﹣2x﹣3＜0的解集是 　 　， x2﹣2x﹣3＞0的解集是 　 　 ． （5）当x　 　时，y随x的增大而增大. 2、 如图，二次函数与一次函数的图象相交于点A(－2，0)， B(2，4)，观察图象回答下列问题． （1）当x=_____________时， （2）当_______________时， （3）的解集为___________． 3、抛物线对称轴是直线x=1. （1）抛物线与x轴的另一个交点坐标为 ； （2）当 时， （3）当 时，y随x的增大而减小. B层: 4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论： ①abc＞0；②2a+b=0；③b2-4ac＜0；④4a+2b+c＞0，其中正确的是 （ ） A.①③ B.只有② C.②④ D.③④ 5、已知二次函数的图象如图所示，对称轴为.下列结论中，正确的是（ ） A．abc＜0 B．a+b=0 C．2a+c＜0 D．b2＞4ac 四、课后作业 A层： 1、如图，抛物线y＝x2﹣3x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣4）． （Ⅰ）点A坐标为 　 　，点B坐标为 　 　； （Ⅱ）抛物线顶点坐标为 　 　； （Ⅲ）当x为何值时，y＞﹣4？　 　； （Ⅳ）若二次函数y＝x2﹣3x+c的图象与直线y＝k有两个交点，则k的取值范围是 　 　． 第1题 第2题 第3题 B层： 2.如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点A（-1，0）及点B. （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围. C层： 3.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图，有下列8个结论： ①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）；⑥2a+b＝0；⑦b2﹣4ac≤0；⑧（a+c）2＞b2其中正确的结论有　 　． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$