22.1 二次函数的图象与性质1研学案2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数的图象与性质 班级： 姓名： 1、 温故知新 1. 函数的图象顶点是______，对称轴是______，开口向______，当x＝______时，y有最___值是____．当______，y随x的增大而______；当______，y随x的增大而______. 2. 2、 新课学习 例1 在同一直角坐标系中，画出二次函数，，的图象. ①列表： ②画图： ③ 观察图象并填表： 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性 根据图象可以发现，抛物线，，与抛物线的形状______,开口方向和大小 ； 把抛物线向 平移______个单位，就得到抛物线； 把抛物线向_______平移______个单位，就得到抛物线. 归纳： （1） 抛物线的特征： 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 （二）抛物线与形状相同，位置不同，是由平移 个单位得到的；二次函数图象的平移规律：上 下 . （三）的正负决定开口的 ；决定开口的 ，即不变，则抛物线的形状 .因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线的值 . 例2 画出二次函数，的图象；并观察它们之间的关系. ① 列表： ② 画图： ③抛物线开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ； 抛物线开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 . ④抛物线，与抛物线的形状______,开口方向和大小 ； 把抛物线向_____平移_____个单位，就得到抛物线； 把抛物线向_____平移_____个单位，就得到抛物线. 归纳： 抛物线特点： （一） 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 （二）它可以由抛物线通过左右平移得到: 当h ＞0时，可由向 平移 单位得到； 当h ﹤0时，可由向 平移 单位得到. （三）平移规律：左 右_____. 例3 请你猜想抛物线可以由抛物线怎样平移得到，并在图中画出其图象草图。 【归纳】抛物线特点： （一）当时，开口向 ； 当时，开口 ； （二）顶点坐标是 ；（三）对称轴是直线 ； （四）抛物线与形状_____，位置_____，是由左(右)、上（下）平移得到的； 平移规律：左 右 ，上 下 .平移前后的两条抛物线值 . 三、课堂练习 1.已知抛物线 （1） 其开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 （2） 抛物线可看成是把抛物线向 平移 个单位得到的. （3） 已知A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在该二次函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 ． （4） 平行于x轴的直线与抛物线的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点坐标为 ． 草图： 2.已知抛物线y＝－2(x＋2)2 （1）其开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 （2）该抛物线可看成是把抛物线向 平移 个单位得到的. （3）已知A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在该二次函数的图象上，则y1，y2，y3 的大小关系为 ． （5） 平行于x轴的直线与抛物线的一个交点坐标为(－1，-2)，则另一个交点坐标为 ． 草图： 3.已知二次函数 （1）图象开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x＝ 时，y有最 值为 （2）该抛物线可由的图象先向 平移 个单位，再向 平移个 单位得到. （3）已知A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在该二次函数的图象上，则y1，y2，y3 的大小关系为 ． （4）平行于x轴的直线与抛物线的一个交