6.1 反比例函数的图象和性质（重难点突破＋AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年九年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（北师大版）

6.1 反比例函数的图象和性质（重难点＋AB分层训练） 【知识点一、反比例函数的概念】 一般地，形如的函数，叫做反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是. 【知识点二、反比例函数的三种常见形式】 ① ；②；③. 特别提醒：判断反比例函数时，先辨形式，再定自变量次数，勿忘. 【知识点三、确定解析式的一般步骤】 利用待定系数法求反比例函数的解析式的一般步骤： （1） 设：设反比例函数的解析式为; （2） 列：将反比例函数图象上已知的一点A（x，y）代入，列出关于k的一元一次方程； （3） 解：解一元一次方程，求出k的值； （4） 代：把k的值代入中，确定反比例函数的解析式. 【知识点四、反比例函数的性质】 1、 当时，在每个象限（第一、三象限）内，曲线从左向右逐渐下降，y随x的增大而减小； 2、 当时，在每个象限（第二、四象限）内，曲线从左向右逐渐上升，y随x的增大而增大； 3、 越大，图象离远点越远. 【知识点五、反比例函数中k的几何意义】 设是双曲线上任意一点，则或. （1） 如图1，过点P分别作轴、轴的垂线，垂足分别为A,B，则. （2） 如图2，过点P作轴的垂线，垂足为A，连接OP，则 .（特别提醒：过点P作轴的垂线，其结论仍然成立） （3） 如图3，C为y轴上任意一点，过点P作轴的垂线，垂足为A，过点C作AP的垂线，垂足为H，连接CP，CA，则. 考点1 反比例函数的定义 例1． （2023秋·山东东营·九年级校联考阶段练习）下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧．其中是的反比例函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练1-1】（2023秋·湖南岳阳·九年级校考阶段练习）在下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1-2】（2023秋·湖南岳阳·九年级校考阶段练习）下列函数中属于反比例函数的个数为（　　） ① ② ③ ④（为常数，且） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练1-3】（2023秋·甘肃白银·九年级统考期末）下列函数不是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-4】（2023春·广东肇庆·九年级校考阶段练习）如果函数反比例函数，那么的值是（    ） A．2 B． C．1 D．0 考点2 反比例函数的图象 例2．（2023秋·山东威海·九年级山东省文登第二中学校联考阶段练习）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】（2023春·山西临汾·九年级校考期中）已知点，，都在反比例函数的图像上，且，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-2】（2023春·上海浦东新·八年级校考期末）菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图象大致（）． A． B． C． D． 【变式训练2-3】（2023秋·河北廊坊·九年级统考期末）关于反比例函数的图象性质，下列说法不正确的是（    ） A．图象经过点 B．图象分别位于第一、三象限 C．图象关于原点对称 D．当时，y随x的增大而增大 【变式训练2-4】（2023秋·广东深圳·九年级深圳市光明区高级中学校联考阶段练习）已知反比例函数,下列结论中不正确的是（   ） A．其图像分别位于第二、四象限 B．其图像关于原点对称 C．其图像经过点(2，-4) D．若点都在图像上，且,则 考点3 图象上点的坐标特征 例3．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，双曲线与直线相交于A、两点，点坐标为，则A点坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-1】（2023秋·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y的交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，则x1•y2的值为 ． 【变式训练3-2】（2023·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则的值是 ． 【变式训练3-3】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，点A是y轴正半轴上一点，过点A作y轴的垂线交反比例函数y＝的图象于点B，交反比例函数y＝的图象于点C，若AB＝2AC，则m的值是 ． 【变式训练3-4】（2023春·安徽宿州·九年级统考阶段练习）如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是 ． 考点4 反比例函数的性质 例4．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（    ） A．