江西省景德镇市十校联考2022—-2023学年上学期九年级期中数学试卷

2022-2023学年江西省景德镇市十校联考九年级（上）期中数学试卷 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）下列图案中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）关于x的一元二次方程有一个根是﹣1，若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，设t＝2a+b，则t的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接对角线AC与BD交于点E，且BD为⊙O的直径，已知∠BDC＝40°，∠AEB＝110°，则∠ABC＝（　　） A．65° B．70° C．75° D．80° 4．（3分）抛物线y＝（x﹣1）2+2可由y＝x2如何平移得到（　　） A．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 B．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 C．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 D．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 5．（3分）如图，边长为10的等边△ABC中，点D在边AC上，且AD＝3，将含30°角的直角三角板（∠F＝30°）绕直角顶点D旋转，DE、DF分别交边AB、BC于P、Q，连接PQ．当EF∥PQ时，DQ长为（　　） A．6 B． C．10 D．6 6．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+x+6及一次函数y＝2x﹣m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象（如图所示），当直线y＝2x﹣m与新函数图象有4个交点时，m的取值范围是（　　） A．﹣4＜m＜6 B．﹣＜m＜﹣4 C．6＜m＜ D．﹣＜m＜6 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7．（3分）抛物线y＝﹣（x﹣2）2+5的顶点坐标是 　 　． 8．（3分）已知点P（a﹣1，2）与点Q（﹣3，b+1）关于原点对称，则a+b＝　 　． 9．（3分）设m，n是方程x2﹣x﹣2＝0的两根，则m2+n+mn＝　 　． 10．（3分）《九章算术》是中国古代的数学专著，其中《方田》一章中记载了弧田面积术，术曰：以弦乘矢，矢又自乘，二而一，即弧田面积＝（弦×矢+矢×矢）÷2．如图，“弧田”由圆弧和其所对的弦围成，“弦”是圆弧所对的弦长，“矢”是半径长与圆心到弦的距离之差．若弦AB的长为16米，半径OA＝10米，则弧田面积为 　 　平方米． 11．（3分）用长为120米的篱笆围一个矩形苗圃，则能围成苗圃的最大面积是 　 　． 12．（3分）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝8，点D是直线BC上动点，连接AD，在直线AD的右侧作等边△ADE，连接CE，当线段CE的长度最小时，线段CD的长度为　 　． 三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分） 13．（6分）如图，△ABC内接于圆，D是BC上一点，将∠B沿AD翻折，B点正好落在圆上E点处． （1）求证：AD过圆心； （2）若已知：∠C＝38°，求∠BAE的度数． 14．（6分）当m为什么数时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣mx+2＝m﹣x2是一元二次方程？写出它的二次项系数，一次项系数和常数项． 15．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在BA上，连接AF． （1）若∠BAC＝40°，求∠BAF的度数； （2）若AC＝8，BC＝6，求AF的长． 16．（6分）写出抛物线y＝x2﹣4x﹣3的开口方向、对称轴和顶点坐标． 17．（6分）如图，△ABC为锐角三角形． （1）实践与操作：以BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母）． （2）猜想与证明：在（1）的条件下，若∠A＝60°，试猜想AE与AB之间的数量关系，并说明理由． 四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，F为上一点，＝，连结CF分别交AB，AD于点G，H． （1）求证：FH＝GH． （2）若AH：CH＝3：4，且AF＝15，求GB的长． 19．（8分）有这样一个问题：探究函数y＝x2﹣4|x|+3的图象与性质． 小丽根据学习函数的经验，对函数y＝x2﹣4|x|+3的图象与性质进行了探究． 下面是小丽的探究过程，请补充完整： （1）函数y＝x2﹣4|x|+3的自变量x的取值范围是　 　． （2）如图，在平面直角坐标系xOy中，画出了函数y＝x2﹣4|x|+3的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整： （3）对于上面的函数y＝x2﹣4|x|+3，下列四个结论： ①函数图象关于y轴对称； ②函数既有最大值，也有最小值； ③当x＞2时，y随x的