江西省吉安市十校联考2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年江西省吉安市十校联考九年级（上）期中数学试卷 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）下面四个图案中，是中心对称不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）2020年国庆档电影《我和我的家乡》通过讲述中国东西南北中五大地域的家乡故事，抒发人们的家国情怀，展示脱贫攻坚成果．该电影上映第一天票房为10500万元，则数字10500用科学记数法可表示为（　　） A．10.5×103 B．1.05×104 C．1.05×105 D．105×102 3．（3分）如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（　　） A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长 B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 C． D．∠BAC＝30° 4．（3分）下列命题中，真命题的是（　　） A．已知直线a、b，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c B．若ac＝bc，则a＝b C．若一元二次方程kx2+4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k＞﹣4 D．在抛物线y＝（x+1）2﹣2中，若1≤x≤3，则函数y有最小值是2 5．（3分）一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（　　） A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B．向左平移（2﹣1）个单位，再向上平移1个单位 C．向右平移个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7．（3分）刚刚结束的体育中考中，某一组考生在参加足球测试时获得的成绩如下：3，3，3，4，4，4，4，4，4，4，4，x，5，5，5，5，5，5，5，5这组数据的众数是5，则这组数据的平均数是 　 　． 8．（3分）为迎接理化生实验操作考试，某校成立了物理、化学、生物实验兴趣小组，要求每名学生从物理、化学、生物三个兴趣小组中随机选取一个参加，则小华和小强都选取生物小组的概率是　 　． 9．（3分）如图，切线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，切线EF与⊙O相切于点C，且分别交PA、PB于点E、F，若△PEF的周长为6，则线段PA的长为　 　． 10．（3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是 　 　． 11．（3分）如图，△ABC是等边三角形，高AD＝6，P为AD上一动点，E为AB的中点，则PB+PE的最小值为 　 　． 12．（3分）对实数a、b，记max{a，b}＝，函数y＝max{|x+1|，|x﹣2|}（x为实数）的最小值是　 　． 三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分） 13．（6分）（1）计算：+（）﹣1﹣|﹣|﹣（+π）0； （2）解方程：x2+3x﹣4＝0． 14．（6分）先化简，再求值：（+x﹣1）÷，其中x满足x2﹣x﹣5＝0． 15．（6分）小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的． （1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） （2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是　 　． 16．（6分）如图，在以AB为直径的圆中，弦CD⊥AB，M是AB上一点，射线DM，CM分别交圆于点E，F，连接EF，求证EF⊥AB． 17．（6分）如图，△ABC内接于以AB为直径的⊙O中，且点E是△ABC的内心，AE的延长线与BC交于点F，与⊙O交于点D，⊙O的切线PD交AB的延长线于点P． （1）试判断△BDE的形状，并给予证明； （2）若∠APD＝30°，BE＝2，求AE的长． 四．解答题（共6小题，满分36分，每小题6分） 18．（6分）已知二次函数y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m）． （1）试说明二次函数的图象与x轴必有两个交点． （2）若二次函数图象经过A（1，﹣1）和B（，﹣）两个