江苏省盐城市大丰区实验初级中学2023—2024学年上学期八年级数学第11周提优练习

2023～2024学年度第一学期 八年级数学第11周提优练习 （时间：80分钟 分值：100分） 一、填空题（共5小题，每题4分，共20分） 1．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝5，BC＝3，则BD的长为 ▲ ． 2．如图，在中，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是 ▲ ． 第1题 第2题 第3题 3．如图，在中，，，，线段，连接，绕点顺时针旋转一周，在运动过程中，当、、三点在同一条直线上时，则的长为 ▲ ． 4．在正方形网格中，、、、、均为格点，则 ▲ ． 5．如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线相交于点，点沿折叠后与重合，则 ▲ ． ( A B C E D ) 二、解答题（共7小题，共80分） 6．（本题满分10分） 如图，一张长方形纸片中，，．将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕交于点． （1）试用尺规在图中作出点和折痕（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，，求的长． 7．（本题满分10分） 如图，是等边三角形，，分别是边，上的点，且，且，交于点，且，垂足为． （1）求证：； （2）若，求的长度． 8．（本题满分12分） 如图，在中，，，，点在的延长线上，，连接． （1）求的长； （2）动点从点出发，沿射线运动，速度为1个单位秒，运动时间为秒． ①当为何值时，； ②当为何值时，是等腰三角形？ 9．（本题满分12分） （1）如图1，四边形中，，求证：平分． 根据上述解题经验，解决下列问题． 【问题解决】 （2）如图2，在中，，是边上的中线，将沿翻折后得到，连接．若，，直接写出的长． 图1 图2 10．（本题满分12分） 如图①，是四边形的一个外角，，，点在的延长线上，，，垂足为． （1）求证：①平分； ②． （2）若，，．求∠ABD的度数． 11．（本题满分12分） 如图1，点、、在同一条直线上，在直线同侧作两个等腰直角三角形和，，，连接、．则与的关系是 ▲ ． 【模型建立】 如图2，在和中，，，，连接、相交于点．求证：①；②． 【拓展应用】 如图3，在四边形中，对角线与交于点，，，．若，，求的值． 图1 图2 图3 12.（本题满分12分） 小敏在学习了的性质定理后，继续进行研究． （1）她发现图①中，如果，与存在特殊的数量关系是 ▲ ； 她将沿所在的直线翻折得，如图②，此时她证明了和的关系；请根据小敏证明的思路，补全探究的证明过程； 证明： 将沿所在的直线翻折得…… （2）如图③，点、分别在四边形的边、上，且，连接、、，将、分别沿AE,AF折叠，折叠后的图形恰好能拼成，连接，若，，则的周长为 ▲ ． 图① 图② 图③ 参考答案与评分标准 一、填空题（共5小题，每题4分，共20分） 1． 1 2． 3．14或2 4．45 5．20 二、解答题（共7小题，共70分） 6．（本题满分10分） 解：（1）如图，点，直线即为所求． （2）四边形是矩形， ， ，， ， ， 设， 在中，， ， ， ． 7．（本题满分10分） 证明：（1）是等边三角形， ，，， 在与中， ， ， ； （2）解：由（1）知， 又， ， ， ，即， ， 在中，， ， ． 8．（本题满分12分） 解：（1），，， ； （2）①， ，即，解得； 或点与重合，此时， 综上所述，满足条件的的值为1或3； ②当时，， ， ， 当时，点与点重合时， ， ； 当时， ， BP=，解得， 故当或2或时，为等腰三角形． 9．（本题满分12分） 证明：（1）如图，过点作于，过点作，交的延长线于， ，， ， 又，， ， 在和中， ， ， ， 又，， 平分； （2