精品解析：广东省惠州市惠城区东湖学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

东湖学校2023-2024年上学期数学九年级期中考试卷 一、选择题（共10题；共30分） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知抛物线，图象与y轴交点的坐标是（ ） A B. C. D. 3. 已知点P(－1，4)在反比例函数的图象上，则k的值是( ) A. B. C. 4 D. －4 4. 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 如果关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是（　　） A. ﹣3，2 B. 3，﹣2 C. 2，﹣3 D. 2，3 6. 已知反比例函数，下列结论中不正确的是（　　） A. 图象经过点(-1,-1) B. 图象在第一、三象限 C. 当时， D. 当时，y随着x的增大而增大 7. 已知点，，在二次函数的图象上，则（ ） A B. C. D. 8. 二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则以下关于m的结论正确的是（　　） A. m的最大值为2 B. m的最小值为 C. m是负数 D. m是非负数 9. 已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）2﹣2．其中正确的是（　　） A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 二、填空题（共5题；共15分） 11. 若抛物线 的开口向上，则 的取值范围是________． 12. 已知方程x2－3x＋m＝0的一个根是1，则它的另一个根是___，m的值为___．. 13. 如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=过点A，则k的值是___________． 14. 二次函数的图象如图所示，则方程的两根之和为____． 15. 如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0），交y轴于C（0，﹣3），M是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于y轴的方向向上平移三个单位，则曲线CMB在平移过程中扫过的面积为________（面积单位）． 三、解答题（共3题；共18分） 16. 解下列一元二次方程 （1）； （2）． 17. 通过计算，求出二次函数的对称轴和顶点坐标． 18. 已知二次函数的顶点坐标为(3，－1)，且其图象经过点(4，1)，求此二次函数的解析式. 四、解答题（共3题；共24分） 19. 如图，一块矩形草地长为，宽为，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为的小路，这时草坪的面积为，写出与的函数关系式，并求出当取何值时草坪面积为． 20. 由物理学知识知道，在力F（单位：）的作用下，物体会在力F的方向上发生位移（单位：），力F所做的功W（单位：）满足，当W为定值时，F与s之间的函数图象如图所示，点为图象上一点． （1）试确定F与s之间的函数关系式． （2）当时，s是多少？ 21. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D． （1）求点B、点D的坐标， （2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积． 五、解答题（共3题；共33分） 22. 某商场销售某种品牌的手机,每部进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时,平均每天能售出8部；而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4部. （1）当售价为2800元时,这种手机平均每天的销售利润达到多少元? （2）若设每部手机降低x元,每天的销售利润为y元,试写出y与x之间的函数关系式． （3）商场要想获得最大利润,每部手机的售价应订为为多少元？此时的最大利润是多少元？ 23. 二次函数如图所示，与轴交于，，，点抛物线上点与点之间一动点． （1）求出二次函数解析式； （2）当点坐标为多少时，的面积有最大值，并求出最大值． 24. 如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点. （1）求A、B、C的坐标； （2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边，当矩形PQNM的周长最大时，求△AEM的面积； （3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周