内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗（实验高中）2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 科左中旗实验高中2023--2024学年度第一学期期中考试 高一年级数学试题 命题人：石雨 卷面分值：150分 考试时间：150分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 1、 单选题(每小题5分，共12题，60分) 1．下列各式中，正确的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤. A．1 B．2 C．3 D．4 2．全集，，，则（    ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ）． A． B． C． D． 4．已知集合且，则等于（    ） A．1 B． C． D． 5．若集合有且仅有2个子集，则满足条件的实数m组成的集合是（    ） A． B． C．或 D． 6．已知真包含于，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，，则（    ） A． B．C．D． 8．集合的非空真子集共有（    ）个 A．6 B．7 C．8 D．9 9．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 10．集合，，若，则实数a的取值集合为（    ） A． B． C． D． 11．集合，，则（    ） A． B． C． D． 12．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 2、 填空题（每小题5分，共6题，共30分） 13．已知集合，，则集合B的子集共有 个． 14．设，，若，求实数组成的集合的子集个数为 . 15．已知集合，集合，若，则实数 ． 16．已知集合，则 17．已知集合，，若，则 ． 18．已知集合，，若，则实数的取值构成的集合是 . 三、解答题（共60分） 19．已知集合. (1)求； (2)若全集，求. 20．已知集合. (1)写出集合M的子集、真子集; (2)求集合N的子集数、真子集数和非空真子集数; 21．已知集合，集合，或 (1)求; (2)求 22．已知集合，. (1)用列举法表示集合A； (2)当时，求实数a的值. 23．已知集合，求： (1)； (2)； (3)； 参考答案： 1．B 【分析】根据元素与集合的关系，以及空集的定义，集合与集合的关系，依次判断即可. 【详解】对①，，①错误；对②，任何集合都是本身的子集，②正确； 对③，空集是任何集合的子集，③正确；对④，集合是数集，有2个元素，集合是点集， 只有1个元素，④错误；对⑤，元素与集合只能用或符号，⑤错误， 所以正确的个数有2个. 故选：B 2．A 【分析】由补集和交集定义直接求解即可. 【详解】，. 故选：A. 3．C 【分析】根据常用数集的定义判断即可. 【详解】表示有理数集，表示自然数集， 表示整数集，表示实数集； 故：. 故选：C 4．C 【分析】由可得，即可得出答案. 【详解】因为集合且， 所以，解得：. 故选：C. 5．B 【分析】根据集合子集个数确定集合元素只有一个，讨论参数m判断方程仅有一个解情况下m取值. 【详解】由题设集合有2个子集，则集合中仅含一个元素， 所以有且仅有一个解， 当，则，满足要求； 当，则，满足要求； 综上，满足条件的实数m组成的集合是. 故选：B 6．D 【分析】根据集合的包含关系分类讨论求解. 【详解】由解得，或，所以， 当时，方程无解，则 ，满足题意； 当时，由解得，， 所以或3，解得或， 综上，实数的取值范围是， 故选:D. 7．B 【分析】先求集合A，再根据交集运算求解. 【详解】由题意可得：，所以. 故选：B. 8．A 【分析】先化简A合，再求解即可. 【详解】， 所以所求非空真子集共有个. 故选：A. 9．B 【分析】由集合的运算求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：B 10．D 【分析】首先求出集合，依题意可得，再分、、三种情况讨论. 【详解】因为，， 所以， 又， 当，则， 当，即，解得， 当，即，解得，