高考数学北京卷3年（2021-2023）真题分类汇编-填空题、双空题

高考数学北京卷3年（2021-2023）真题分类汇编-填空题、双空题 一、填空题 1．（2023·北京·统考高考真题）已知函数，则____________． 2．（2023·北京·统考高考真题）已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为____________． 3．（2023·北京·统考高考真题）设，函数，给出下列四个结论： ①在区间上单调递减； ②当时，存在最大值； ③设，则； ④设．若存在最小值，则a的取值范围是． 其中所有正确结论的序号是____________． 4．（2022·北京·统考高考真题）函数的定义域是_________． 5．（2022·北京·统考高考真题）已知双曲线的渐近线方程为，则__________． 6．（2022·北京·统考高考真题）已知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论： ①的第2项小于3；   ②为等比数列； ③为递减数列；       ④中存在小于的项． 其中所有正确结论的序号是__________． 7．（2021·北京·统考高考真题）在的展开式中，常数项为__________． 8．（2021·北京·统考高考真题）若点关于轴对称点为，写出的一个取值为___． 9．（2021·北京·统考高考真题）已知函数，给出下列四个结论： ①若，恰 有2个零点； ②存在负数，使得恰有1个零点； ③存在负数，使得恰有3个零点； ④存在正数，使得恰有3个零点． 其中所有正确结论的序号是_______． 二、双空题 10．（2023·北京·统考高考真题）已知命题若为第一象限角，且，则．能说明p为假命题的一组的值为__________， _________． 11．（2023·北京·统考高考真题）我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，则___________；数列所有项的和为____________． 12．（2022·北京·统考高考真题）若函数的一个零点为，则________；________． 13．（2022·北京·统考高考真题）设函数若存在最小值，则a的一个取值为________；a的最大值为___________． 14．（2021·北京·统考高考真题）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，垂直轴与于点.若，则点的横坐标为_______； 的面积为_______． 15．（2021·北京·统考高考真题）已知向量在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则 ________；________. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．1 【分析】根据给定条件，把代入，利用指数、对数运算计算作答. 【详解】函数，所以. 故答案为：1 2． 【分析】根据给定条件，求出双曲线的实半轴、虚半轴长，再写出的方程作答. 【详解】令双曲线的实半轴、虚半轴长分别为，显然双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，其半焦距， 由双曲线的离心率为，得，解得，则， 所以双曲线的方程为. 故答案为： 3．②③ 【分析】先分析的图像，再逐一分析各结论；对于①，取，结合图像即可判断；对于②，分段讨论的取值范围，从而得以判断；对于③，结合图像可知的范围；对于④，取，结合图像可知此时存在最小值，从而得以判断. 【详解】依题意，， 当时，，易知其图像为一条端点取不到值的单调递增的射线； 当时，，易知其图像是，圆心为，半径为的圆在轴上方的图像（即半圆）； 当时，，易知其图像是一条端点取不到值的单调递减的曲线； 对于①，取，则的图像如下，    显然，当，即时，在上单调递增，故①错误； 对于②，当时， 当时，； 当时，显然取得最大值； 当时，， 综上：取得最大值，故②正确； 对于③，结合图像，易知在，且接近于处，的距离最小，    当时，，当且接近于处，， 此时，，故③正确； 对于④，取，则的图像如下，    因为， 结合图像可知，要使取得最小值，则点在上，点在， 同时的最小值为点到的距离减去半圆的半径， 此时，因为的斜率为，则，故直线的方程为， 联立，解得，则， 显然在上，满足取得最小值， 即也满足存在最小值，故的取值范围不仅仅是，故④错误. 故答案为：②③. 【点睛】关键点睛：本题解决的关键是分析得的图像，特别是当时，的图像为半圆，解决命题④时，可取特殊值进行排除即可. 4． 【分析】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可； 【详解】解：因为，所以，解得且， 故函数的定义域为； 故答案为： 5． 【分析】首先可得，即可得到双曲线的标准方程，从而得到、，再跟渐近线方程得到方程，解得即可