8.6 双曲线（练）-【中职专用】2024年中职高考数学一轮复习讲练测（全国通用）

8.6 双曲线 一、单选题 1．已知双曲线的左、右焦点分别为，，双曲线上有一点，若，则（    ） A． B． C．或 D．或 2．已知双曲线的下、上焦点分别为，，是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 3．双曲线的焦距等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 4．双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的焦距为，点在的一条渐近线上，则的方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知为双曲线上点．则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．已知双曲线的右焦点为，点是其渐近线上的一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C．3 D． 8．与双曲线有相同渐近线，且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是（    ） A． B． C． D． 9．已知双曲线过点，且与双曲线：有相同的渐近线，则双曲线的焦距为（    ） A．7 B．14 C． D． 10．已知双曲线的焦距为4，焦点到渐近线的距离是1，则下列说法不正确的是（    ） A．的离心率为 B．的标准方程为 C．的渐近线方程为 D．直线经过的一个焦点 二、填空题 11．设双曲线的焦点为，点为上一点，，则为 ． 12．若双曲线的一条渐近线方程为，则实数 ． 13．已知方程表示双曲线，则实数的取值范围是 ． 14．若双曲线的焦距等于虚轴长的3倍，则的值为 ． 15．椭圆与双曲线有公共点P，则P与双曲线两焦点连线构成三角形的周长为 ． 16．若双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的实轴长为 ． 17．已知双曲线C：的离心率为，且与椭圆有公共焦点则双曲线C的方程为 ． 18．设双曲线的两个焦点分别为、，为双曲线上一点，若，则 ． 三、解答题 19．已知双曲线的两个焦点分别为，双曲线上一点到的距离之差的绝对值等于，求该双曲线的标准方程． 21．双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，求该双曲线方程. 20．求满足下列条件的曲线标准方程： （1）两焦点分别为，，且经过点的椭圆标准方程； （2）已知双曲线过点，渐近线方程为，求该双曲线的标准方程． 22．已知双曲线的焦点为，，点在双曲线上，且，求的面积． 23．已知双曲线的离心率等于，且点在双曲线上. （1）求双曲线的方程； （2）若双曲线的左顶点为，右焦点为，P为双曲线右支上任意一点，求的最小值. 24．中心在原点，焦点在x轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点、且，椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为6，离心率之比为1:4． （1）求椭圆和双曲线的方程； （2）若点P是椭圆和双曲线的一个交点，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.6 双曲线 一、单选题 1．已知双曲线的左、右焦点分别为，，双曲线上有一点，若，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【解析】由双曲线方程知：；根据双曲线定义知：，解得：（舍）或. 故选：B. 2．已知双曲线的下、上焦点分别为，，是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为双曲线的下、上焦点分别为，，所以设双曲线的方程为，半焦距为；又因为是双曲线上一点且，所以，即，则； 所以双曲线的标准方程为. 故选：C. 3．双曲线的焦距等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】D 【解析】由题意可知： ， ， ，解得， 即双曲线的焦距等于， 故选：D. 4．双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由双曲线方程得，焦点在轴上，所以，.所以，双曲线的离心率为， 故选：A 5．已知双曲线的焦距为，点在的一条渐近线上，则的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为焦距为，故半焦距为，故，因为在一条渐近线上，故，解得，故双曲线方程为：. 故选：B. 6．已知为双曲线上点．则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为为双曲线上点，所以，解得或（舍）， 所以双曲线的方程为，所以，所以，解得或（舍），所以该双曲线的离心率为. 故选：B. 6．已知双曲线的右焦点为，点是其渐近线上的一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【解析】由题可知，双曲线渐近线为，则右焦点到渐近线距离为， 所以， 故选：A． 8．与双曲线有相同渐近线，且与椭圆有共同焦点的双曲线