8.6 双曲线（讲）-【中职专用】2024年中职高考数学一轮复习讲练测（全国通用）

8.6 双曲线 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 考点一 双曲线的定义及标准方程 （一）双曲线的定义 （二）双曲线的标准方程 考点二 双曲线的性质 （一）双曲线的性质 （二）双曲线性质的应用 1.双曲线的定义 （1）定义:一般地,我们把平面内与两个定点,的距离的差的绝对值等于非零常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线. 这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距. （2）集合语言表达式 双曲线就是下列点的集合:. （3）说明 若将定义中差的绝对值中的绝对值符号去掉,则点的轨迹为双曲线的一支,具体是哪一支,取决于与的大小. (1)若,则,点的轨迹是靠近定点的那一支; (2)若,则,点的轨迹是靠近定点的那一支. 2.双曲线的标准方程和简单几何性质 标准方程 （） （） 图形 性质 范围 或 或 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点坐标 ， , 渐近线 离心率 ，， 间的关系 考点一 双曲线的定义、标准方程 双曲线上的点到左焦点的距离为6，则到右焦点的距离为（   ） A． B．10 C．或10 D． 双曲线的左、右焦点分别为、，点P在双曲线上，若，则 ． 已知平面内两定点，，动点满足，则点的轨迹方程是 . 已知双曲线的上、下焦点分别为，，是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 已知双曲线的左右焦点分别是，，实轴长为4，过的直线与双曲C线的右支交于A，B两点，若是和的等差中项，则的周长为 ． 过双曲线的左焦点作一条直线交双曲线左支于，两点，若，是双曲线的右焦点，则的周长是 . 若方程表示双曲线，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 若方程表示的图形是双曲线，则m的取值范围是（     ） A．m＞5 B．m＜－4 C．m＜－4或m＞5 D．－4＜m＜5 双曲线C的两焦点分别为(－6，0)，(6，0)，且经过点(－5，2)，则双曲线的标准方程为（       ） A． B． C． D． 已知双曲线的实轴和虚轴等长，且过点（5，3），则双曲线方程为（       ） A． B． C． D． 已知焦距为4的双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的方程为（       ） A． B． C． D． 过点且与椭圆有相同焦点的双曲线方程为（       ） A． B． C． D． 考点二 双曲线的性质及应用 若点在双曲线：（，）的一条渐近线上，则（     ） A．2 B． C． D． 已知双曲线，则该双曲线的渐近线方程为（       ） A． B． C． D． 若双曲线C两条渐近线方程是，则双曲线C的离心率是（       ） A． B． C．2 D． 已知双曲线C：（，）的一条渐近线为y=2x，则C的离心率为（       ） A． B． C． D． 双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的焦距为（       ） A． B． C． D． 双曲线与有相同的（       ） A．离心率 B．渐近线 C．实轴长 D．焦点 曲线与曲线的（       ） A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（       ） A．虚轴长为4 B．焦距为 C．焦点到渐近线的距离为4 D．渐近线方程为 $$8.6 双曲线 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 考点一 双曲线的定义及标准方程 （一）双曲线的定义 （二）双曲线的标准方程 考点二 双曲线的性质 （一）双曲线的性质 （二）双曲线性质的应用 1.双曲线的定义 （1）定义:一般地,我们把平面内与两个定点,的距离的差的绝对值等于非零常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线. 这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距. （2）集合语言表达式 双曲线就是下列点的集合:. （3）说明 若将定义中差的绝对值中的绝对值符号去掉,则点的轨迹为双曲线的一支,具体是哪一支,取决于与的大小. (1)若,则,点的轨迹是靠近定点的那一支; (2)若,则,点的轨迹是靠近定点的那一支. 2.双曲线的标准方程和简单几何性质 标准方程 （） （） 图形 性质 范围 或 或 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原