24.4 弧长和扇形面积-【天梯学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步新课堂(人教版)

天梯学案初中同步新课堂· 24.4 弧长和扇形面积 知识梳理 弧BC,弧CD的半径都是1000mm,∠O 《((答紫D18 ∠O=90°，计算图中中心虚线的长度。 3000mm 1.半径为R,圆心角为n°的弧长1的计算公式为 l= 2.半径为R,圆心角为n°的扇形面积S的计算 公式为S= 3.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何 体，我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意 知识点☑扇形面积公式 一点的线段叫做圆锥的 ·圆锥的母 4.圆心角度数为45°，半径为10的扇形面积为 线有 条，它们都 4.沿圆锥的一条母线将圆锥侧面剪开并展平， 可以看到，圆锥的侧面展开图是一个扇形，这 A.2 B.5π 个扇形的半径是圆锥的 ,扇形的弧 C.10π 长是圆锥的 ,若设圆锥的母线长为 h l,底面半径为r,则圆锥的侧面积S= 5.若一个扇形的弧长是2πcm,面积是6xcm,则 ,全面积S= 扇形的圆心角是 度 知识点图圆锥的侧面积和全面积 基础过关 6.圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥 《(以答袋D18 的侧面积是 ,全面积是 知识点☐弧长公式 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6, 1已知扇形的圆心角度数为60°，半径为30，则 BC=8. 这个扇形的弧长为 (1)以直线BC为轴，把△ABC旋转一周，求 A.20π B.15π C.10r D.5π 所得圆锥的底面圆周长： 2.如图，公路弯道标志R=m表示圆弧道路所 (2)以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，求 在圆的半径为m(米)，某车在标有R=300处 所得圆锥的侧面积. 的弯道上从点A行驶了100π米到达点B,则 线段AB 米 3.制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展 直长度”，再备料.如图是一段管道，其中直管 道部分AB的长为3000mm,弯形管道部分 88|数学（九年级全一册）RJ■ 24.4弧长和扇形面积1第二十四章 知识点图圆锥的侧面展开图 3.如图，将矩形ABCD绕着 8.如图，在矩形ABCD中，AB= 点A逆时针旋转得到矩 16,AD>AB,以A为圆心裁出 形AEFG,点B的对应点 一扇形ABE(E在AD上)，将扇 E落在边CD上，若AB= 形ABE围成一个圆锥(AB和 √6，BC=√3，则CF长为 AE重合)，则此圆维的底面圆半径是 4.如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直 A.4 B.8 C.4√2 D.16 径作⊙O,点E在BC边上，连接AE交⊙O 9.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 于点F,连接BF并延长交CD于点G CA=6,圆心角∠ACB=120°，则此圆锥的高 (1)求证：△ABE2△BCG: OC= (2)若∠AEB=55°，OA=3,求劣弧BF的长. B (结果保留π) C0120 能力提升 <《答案D18 1,如图，公园内有一个半径为18米的圆形草 坪，从A地走到B地有观赏路（劣弧AB)和 便民路（线段AB).已知A、B是圆上的点，O 为圆心，∠AOB=120°，小强从A走到B,走 便民路比走观赏路少走 () A.(6π-6J3)米 B.(6π-93)米 C.(12π-9√3)米 D.(12π-18√3)米 核心素养 《C(答常D19 如图，在平面直角坐标系 B 中，点A在y轴的正半轴 第1题图 第2题图 上，OA=1,将OA绕点O A6 2.如图，在矩形纸片ABCD中，AD=6cm,把顺时针旋转45°到OA1, 它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片扫过的面积记为S, Aa EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大 A1A2⊥OA1交x轴于点A2:将OA2绕点O顺 的圆，恰好能作为一个园锥的侧面和底面， 时针旋转45到OA,扫过的面积记为S,AA⊥ 则AB的长为 () OA交y轴于点A,:将OA绕点O顺时针旋转 A.3.5 cm B.4 cm 45°到OAs,扫过的面积记为S1,…,按此规 C.4.5 cm D.5 cm 律.则S22:= ■数学（九年级全一册）J|89 天梯学案初中同步新课堂· 中考在线 《(《答案D19 1.(2022·资阳)如图，将扇形AOB翻折，使点 A与圆心O重合，展开后折痕所在直线【与 AB交于点C,连接AC.若OA=2,则图中阴 图1 图2 影部分的面积是 A.4.25xm B.3.25πm d C.3πm D.2.25xm 4.(2022·淮安)若圆锥的底面圆半径为2，母线 长为5，则该圆锥的侧面积是 .(结果 保留π) c-9 D. 5.(2022·大连)如图，正方形ABCD的边长是 2,将对角线AC绕点A顺时针旋转∠CAD 2.(2022·安顺)如图，边长为√2的正方形ABCD内 的度数，点C旋转后的对应点为E,则CE的长 接于⊙O,PA,PD分别与⊙O相切于点A和 设 (结果