24.3 正多边形和圆-【天梯学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步新课堂(人教版)

天梯学案初中同步新课堂· 24.3 正多边形和圆 知识梳理 形的周长是12，则⊙O的半径是 4(答裳D18 A.3 B.2 C.22D.23 1.各边 ,各角也 的多边形是 正多边形。 2.把一个圆分成n(n≥3)等分，依次连接各分点 所得的多边形是这个圆的 ,这 第3题图 第4题图 个圆就是这个正多边形的 圆 4.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,点F为 3.一个正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫 BC的中点，直线AP与⊙O相切于点A,则 做这个正多边形的 :外接圆的半径 ∠FAP的度数是 叫做正多边形的 :正多边形每一边 A.36 B.54 C.60° D.72 所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的 5.已知⊙O和⊙O上的一点A.作⊙O的内接正 :中心到正多边形边的距离叫做正多边 方形ABCD和内接正六边形AEFCGH. 形的 4.画一个正多边形一般与等分圆周有关，要作 半径为R的正n边形，只要把半径为R的圆 0 周n等分，然后顺次连接各分点即可. 5.正多边形的半径、边心距与边长的一半构成 6.如图，⊙O的半径为R,六边形ABCDEF是 ,有关正n边形的计算问题都可以 圆内接正六边形，四边形EFGH是正方形. 转化为直角三角形的问题解决。 (1)求∠OGF的度数， 基础过关 (2)求正六边形与正方形的面积比. 《<4答案D18 知识点们正多边形的定义及正多边形与圆的 关系 1.下列图形中，是正多边形的是 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形 2.下列说法中错误的是 A.正多边形的外接圆的圆心，就是它的中心 B.正多边形的外接圆的半径，就是它的半径 C.正多边形的内切圆的半径，就是它的边心距 D.正多边形的外接圆的圆心角，就是它的中心角 知识点☑与正多边形有关的计算 3.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,正六边 86|数学（九年级全一册）RJ■ 24.3正多边形和圆1第二十四章人 能力提升 核心素养 《(答案D18 《(答案D18 1.如图，⊙O是正五边形 1.如图，取正六边形ABCDEF的各边中点并依 ABCDE的内切圆，点M, 次连接，得到正六边形A BC DE,F,再取 N,F分别是边AE,AB, 正六边形AB,CDEF1的各边中点并依次 CD与⊙O的切点，则 连接，得到正六边形A2B2C2D2EF2,则正六 ∠MFN的度数为() 边形A2B2CD2E2F:与正六边形ABCDEF A.25° B.36 C.35 D.40 的边长之比为 () 2.如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA, OE分别交于点F,G,点M为劣弧FG的中 A. c D. 点.若FM=2√2，则⊙O的半径为 ( ) A.2 B.6 C.22 D.2√6 B C D 第1题图 第2题图 D 第2题图 第3题图 2.如图，AB是⊙O的内接正九边形的一边，若 3.如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形 点C在⊙O上，BC是⊙O的内接正十八边形 ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR,则 的一边，AC是⊙O的内接正n边形的一边， ∠BOQ= 则n= 4.如图，在正六边形ABCDEF 中，对角线AE与BF相交 中考在线 于点M,BD与CE相交于 《答案D18 点N 1.(2022·雅安)如图，已知⊙O (1)求证：AE=FB: 的周长等于6π，则该圆内接 (2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写 正六边形ABCDEF的边心 G 出所有与△ABM全等的三角形， 距OG为 ( A.33 c D.3 2.(2022·绥化)如图，正六边 形ABCDEF和正五边形 AHIJK内接于⊙O,且有 公共顶点A,则∠BOH的 度数为 度 ■数学（九年级全一册）J|87专题四切线的证明与相关计算 5.解：如图，①作直径AC:②作直径BD⊥ AC:③依次连接A,B,C,D四点，四边形 。专题突破……%5 ABCD即为⊙O的内接正方形：④分别以 1.证明：连接OF,(图略)：CD⊥AB,∠DBC十∠C=90 A,C为圆心，以OA长为半径作弧，交 ,OB=OF,.∠DBC=∠FB.,"EF=EC,.∠C=∠EFC, ⊙O于E,H,F,G:⑤顺次连接A,E,F, .∠OFB+∠EFC=90°..∠OFE=180°-90=90， C.G,H各点.六边形AEFCGH即为⊙O的内接正六 ∴OF⊥EF,:OF为⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线. 边形. 2.(1)证明：如图1.连接OE,过O作OF⊥BC于点F. 6.解：(1)∠OFE=60,∠EFG=90°，.∠0FG=150 :CA与⊙O相切于点E,∴OE⊥AC :OF-EF=FG.∠0GF=180-∠OFG=15. 在△ABC中，AC=CB,O是AB的中点， 2 .OC平分∠ACB,.OE=OF 又OE是