21.2.1 配方法-【天梯学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步新课堂(人教版)

21.2解一元二次方程1第二十一章 21.2解一元二次方程 21.2.1 配方法 知识梳理 知识点☑可化为(x十n)2=p(p≥0)的一元二 《<答案D1 次方程的解法 4.一元二次方程(x一1)=4的解为 1.若x=a(a≥0)，则x就叫做a的平方根，记为 5.方程(x十3)=25的两实数根的和为 t- (a≥0)，由平方根的意义降次来 知识点图可化为(m:x十n)2=p的一元二次方 解一元二次方程的方法叫做直接开平方法， 程的解法 2.直接开平方，把一元二次方程“降次”转化为 6.方程(2.x十1)2=4的两实数根为 3.如果方程能化为x2=p(p≥0)或(x十n)2= A一或号 p(p≥0)的形式，那么x= 或x十n= C-2或1 D.-2或-日 4.配方法是通过配成 的形式解一元二 7.一元二次方程(2.x十1)一81=0的根是 次方程的方法.配方时，方程的两边都加上 84x+1D2-9=0, 基础过关 《《答案D1 知识点D可化为x2=p的一元二次方程的解法 1.老师出示问题：“解方程x2一16=0”，四位同 学给出了以下答案：小琪：x=4:子航：x1= 知识点日配方 x2=4:一帆：x=x2=一4：萱萱：x=士4.其 9.完成下列配方过程： 中答案正确的是 (1)x2+6.x+ =(x )2： A.小琪 B.子航 (2)y2-y+ =(y C.一帆 D.萱萱 知识点目用配方法解二次项系数是1的一元 2.若一元二次方程x2=m有解，则m的取值为 二次方程 10.用配方法解方程x2一2x=5,则方程左右两 A.正数 边同时加上 () B.非负数 A.5 B.1 C.-2 D.-1 C.一切实数 11.用配方法解方程x2-6.x十5=0，配方后所得 D.零 的方程是 () 3.一元二次方程x=81的解是 A.(x+3)=-4 B.(x-3)2=-4 C.(x十3)=4 D.(x-3)=4 ■数学（九年级全一册）RJ|3 天梯学案初中同步新课堂· 知识点0用配方法解二次项系数不是1的一4.在解方程2x2+4x十1=0时，小思与小博对方 元二次方程 程进行如下配方： 12.用配方法解一元二次方程2x2一3.x一1=0， 小思：2x2+4x=-1, 小博：2x2+4x= 配方正确的是 1, x2+2.x= Ae--品 B(-)-=司 4x2+8x=-2, x2+2x+1=- +1, 1 4x2+8.x+4=-2+ c(-)=8 D.(-)广= 4, (x+10=号 13.用配方法解下列方程。 (2x+2)2=2 (1)x2-2x-2=0:(2)}2-6x+3=0: 对于两人的做法，说法正确的是 A.两人都正确 (3)2.x2-1=4x. B.小思正确，小博不正确 C.小思不正确，小博正确 D.两人都不正确 5.若关于x的一元二次方程a.x=b(ab>0)的 两根分别是m十1与2m-4,则式子2a二3弘的 值是 6.方程(x十2)2+6(x十2)+9=0的解是 7.若方程2.x2+8.x一32=0能配方成(x+p)2+ 9=0的形式，则直线y=px十q不经过的象限 是 8.用配方法解下列方程： (1).x2-6.x+1=2x-15. (2)3(x-1)(x+2)=x-7. 能力提升 答案D1 L.若(x2+y2一2)2=9，则x2+y2的值为( A.1 B.-1 C.5 D.5或-1 9.△ABC中边长分别为a,b,c.已知a-6a十 2.将方程x2一4.x一1=0转化成(x十m)2=n的 ?一8b+25=0,且c=5,判断△ABC的形状. 形式，则m十n的值是 A.-1 B.3 C.5 D.7 3.关于x的一元二次方程(m十1)xm+1十4.x+ 2=0的解为 () A.x1=1,x2=-1 B.x1=x2=1 C.x1=x2=-1 D.无解 4|数学（九年级全一册）J■ 21.2解-元二次方程1第二十一章 10.根据要求，解答下列问题. 核心素养 (1)解下列方程（直接写出方程的解即可）： 《《人答案D1 ①方程x2一2x十1=0的解为 观察下列式子： ②方程x2一3.x+2=0的解为 x2+4x+2=(.x2+4.x+4)-2=(x+2)2-2, ③方程x2一4x十3=0的解为 (x+2)2≥0，.x2+4x+2=(x+2)2-2≥ … 一2，原式有最小值，是一2： (2)根据以上方程的特征及其解的特征，请 -x2+2x-3=-(x2-2x+1)-2=-（x 猜想： 1)2-2, ①方程x2-9.x十8=0的解为 -(x-1)2≤0，.-x2+2x-3=-(x ②关于x的方程 的解为x1=1, 1)2-2≤-2，原式有最大值，是一2. x2=n; 完成下列问题： (3)请用配方法解方程x一9x+8=0,以验 (1)求代数