21.1 一元二次方程-【天梯学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步新课堂(人教版)

21 第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 知识梳理 5.一元二次方程(x十1)(.x十3)=9的一般形式 是 ,二次项系数为 ,常数 《可《答案D1 项为 1.只含有 个未知数，且未知数的最高 知识点图 一元二次方程的根 次数是 的 方程叫做一元二 6.若x=1是关于x的一元二次方程x2一m.x十 次方程 3=0的一个解，则m的值是 () 2.一元二次方程的一般形式为 A.6 B.5 C.4 D.3 其中a,b,c分别叫做 和 7.下列各数中，是方程x2一2x=3的根的是( A.1 B.0 C.3 D.-3 3.使方程的左右两边相等的 的值就是 8.已知关于x的方程3.x2十a.x十a一3=0有一 这个一元二次方程的解，一元二次方程的解 个根是0，则a的值为 也叫做一元二次方程的 知识点口根据实际问题列一元二次方程 基础过关 9.元旦节时，为表示庆贺，某班同学都向全班其他同 《答案D1 学各送一张贺卡，全班共送出1980张贺卡，如果 知识点■一元二次方程的定义 全班有x名同学，根据题意，列出方程为() 1.下列方程中，是一元二次方程的是 A.x(x+1)=1980 ( A.3.x2-6.xy+2=0 B.x2-5=-2.x B.x(x-1)=1980 C.x2+3x-1-x D.x2+1=0 C7r+1)=198o 2.若(a一1)x2十bx十c=0是关于x的一元二次 D.2(x-1D=1980 方程，则 10.某广场准备修建一个面积为200平方米的 A.a≠0 B.a≠1 矩形草坪，它的长比宽多2米，设草坪的宽 C.a=1 D.a≠-1 为x米，则可列方程为 3.关于x的方程x-1十x=5是一元二次方程， (不需要化为一般形式). 则a的值为 知识点☑一元二次方程的一般形式 能力提升 《《签案D1 4.将下列方程化为二次项系数是“1”的一般形 式后，一次项系数和常数项都是正整数的是 1.下面关于x的方程中：①ax2十bx十c=0: ( ②3(x-9)2-(x+1)2-1:③.x2+5=0:④x2 A.3x2+2x+6=0 B.(x+2)(x-3)=5 2+5.x2-6-0:⑤3x=3(y-2)2,⑥12.x-10-0 C号u+4=6 是一元二次方程的个数是 () D.-x2-4=0 A.1 B.2 C.3 D.4 ■数学（九年级全一册）J1 、天梯学案初中同步新课堂 2.方程(m-1)xm+1-3x=7是关于x的一元 核心素养 二次方程，则有 4C《答案D1 A.m=1 B.m=-1 1.如图所示的是某月的月历表，在此月历表上 C.m=士1 D.m≠士1 可以按图示形状圈出位置相邻的6个数（如： 3.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两 8,14,15,16,17,24).如果圈出的6个数中， 场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队 最大数x与最小数的积为225，那么根据题意 有x支，根据题意，下列方程正确的是( 可列方程为 A.2x(x+1)=110B.2x(x-1D=110 日 二 三四五六 C.x(x+1)=110 D.x(x-1)=110 1234 5 67891011 4.已知m是一元二次方程x2十x一6=0的一个 12131415161718 根，则代数式m2十m的值等于 1920 2122232425 5.如图，在一块长 262728293031 12m,宽8m的矩 A.x(x+8)=225 形空地上，修建同样 B.x(x+16)=225 宽的两条互相垂直 C.x(x-16)=225 -12m 的道路（两条道路各与矩形的一条边平行）， D.(x+8)(x-8)=225 剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为 2.已知a是方程x2-2020x+1=0的一个根， 77m2,设道路的宽为xm,则根据题意，可列 求c-2021u+品的值 方程为 6.已知关于x的一元二次方程ax2十b.x十c=0 (a≠0). (1)若a十c=一b,求证：x=1必是该方程的 一个根： 中考在线 (2)当a,b,c之间的关系是 时，方程 4(《答策D1 必有一根是x=一1. 1.(2022·遂宁)已知m为方程.x2+3.x-2022= 0的根，那么m2+2m-2025m十2022的值为 A.-2022 B.0 C.2022 D.4044 2.(2022·资阳)若a是一元二次方程x2+2.x 3=0的一个根，则2a2+4a的值是 3.(2022·广东)若x=1是方程x2-2x十a=0 的根，则a= 4.(2022·连云港)若关于x的一元二次方程 m.x2+n.x一1=0(m≠0)的一个根是x=1,则 m十n的值是 2|数学（九年级全一册）刷■》参考答案 第二十一章 一元二次方程 之配方，得父-2x+1=号+1，即（一1=是，