精品解析：广东省揭阳市榕城区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中质检 九年级数学科目试卷 满分为120分，考试用时为90分钟． 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 方程的根是（ ） A. B. C D. 2. 如图，分别是矩形各边的中点，，，则四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 3. 关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ）. A. 频率等于概率 B. 当实验次数很大时，频率稳定在概率附近 C. 当实验次数很大时，概率稳定在频率附近 D. 实验得到的频率与概率不可能相等 4. 利用配方法解方程2x2﹣x﹣2＝0时，应先将其变形为( ) A. B. C. D. 5. 如图，四边形为平行四边形，延长到，使，连接，，，添加一个条件，不能使四边形成为矩形是（ ）． A. B. C. D. 6. 已知，是方程两个实根，则的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 21 7. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，菱形的面积为，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 在矩形中，以圆心，长为半径画弧，交于点，以为圆心，长为半径画弧，交于点，若，，则（ ） A. 1 B. C. D. 10. 如图1，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每题3分，共15分） 11. 设方程的两个根为，，那么的值等于____________． 12. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数 85 318 652 793 1604 4005 发芽频率 0.850 0.795 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_______（精确到0.10）． 13. 如图，在矩形中，交于点O，且，，将绕点C顺时针旋转至，连接，且、分别为、的中点，则四边形的面积是__________． 14. 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了28条航线，则这个航空公司共有飞机场___________个． 15. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿AC方向运动，点F同时以每秒1个单位长度的速度从点C出发沿CA方向运动，若AC＝12，BD＝8，则经过________秒后，四边形BEDF是矩形． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分 16 利用所学知识完成下列问题： （1）用公式法解方程：； （2）设a是关于x的一元二次方程的二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足，求满足条件的一元二次方程． 17. 在菱形中，点E是边的中点，试分别在下列两个图形中按要求仅使用无刻度的直尺作图． （1）在图1中，过点E作线段，交于点F，并说明的理由； （2）在图2中，连接，在上找一点，使的值最小（不需说明理由）． 18. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同． （1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率是___________； （2）补全图2的树状图； （3）借助图2的树状图分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大． 20. 已知关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m＝0． （1）不解方程，判断方程根的情况； （2）若x为方程的一个根，且满足0＜x＜3，求整数m的值． 21. 如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接，． （1）求证：； （2）当为的中点时，判断四边形的形状，并说明理由； （3）若为的中点，则当　　　　时，四边形是正方形． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共