专题46 两条直线的位置关系（课件）-【中职专用】2024年中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）

两条直线的位置关系 专题46 1 专题46——两条直线的位置关系 【知识要点】 1.两条直线的位置关系 (1)两条直线平行与垂直 ①两条直线平行： (ⅰ)对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔ . (ⅱ)当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2. ②两条直线垂直： (ⅰ)如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2， 则有l1⊥l2⇔ . k1＝k2 k1·k2＝－1 专题46——两条直线的位置关系 【知识要点】 (ⅱ)当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l1⊥l2. (2)两条直线的交点 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2的交点坐标就是方程组 __________________ 的解. 专题46——两条直线的位置关系 【知识要点】 2.几种距离 (1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离|P1P2|＝_____________________. (2)点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝________________. (3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)间的距离d＝ _________. 专题46——两条直线的位置关系 【知识要点】 【解析】　当两条直线l1与l2的斜率都存在时， ＝－1；当两条直线中一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，l1与l2也垂直. 1.若两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率有什么关系？ 2.应用点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式时应注意什么？ 【解析】 (1)将方程化为最简的一般形式. (2)利用两平行线之间的距离公式时，应使两平行线方程中x，y的系数分别对应相等. 专题46——两条直线的位置关系 【三年模拟】 1.(2022年安徽省中职五校高三第四次联考)已知直线 平行，则实数a的值为（ ） A.-1 B.1 C.1或-1 D.不存在 【解析】依题意 当a=1时，直线 故a=-1,答案选A 专题46——两条直线的位置关系 2.(2023年山西省高三中职对口高考冲刺模拟二)直线2x-y+3=0与直线x+y+5=0的位置关系是（ ） A.平行 B.垂直 C.相交而不垂直 D.不能确定 【解析】因为2x1-(-1)x1=3≠0,故两直线相交，又因为2x1+(-1)x1=1 ≠0, 故两直线也不垂直。答案选C 专题46——两条直线的位置关系 3.（2023年河南省中职学校高三联谊考试2）已知直线l1:2ax+(a+1)y+1=0, l2:(a+1)x+(a-1)y=0,若l1⊥l2,则a=( ) A. B. C.1 D. 【解析】因为l1⊥l2,所以有2a(a+1)+(a+1)(a-1)=0 即(a+1)(3a-1)=0,解得 答案选B 专题46——两条直线的位置关系 4.(2022年安徽省中职江淮十校职教高考第一次联考)已知直线l与直线m:x-2y-4=0垂直，且在y轴上的截距是直线m在x轴上截距的一半，则直线l的方程为( ) A.y=-2x+2 B.y=-2x-2 C.y=2x+2 D.y=2x-2 【解析】令y=0,则直线m:x-2y-4=0在x轴上的截距是4，所以直线l在y轴 上的截距是2,即直线l过（0,2），因为l与m垂直，易得m的斜率是 所以l的斜率k=-2,故l的方程是y=-2x+2,答案选A 专题46——两条直线的位置关系 5.(2022年河南省对口高考数学试卷)在平面直角坐标系中，点(1，2)到直线4x+3y=5的距离为 【解析】由点到直线的距离公式 答案：1 专题46——两条直线的位置关系 【题型一】　两条直线的平行与垂直 【例1】　已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0. (1)试判断l1与l2是否平行； (2)当l1⊥l2时，求a的值 专题46——两条直线的位置关系 【解析】（1）　由A1B2－A2B1＝0，得a(a－1)－1×2＝0， 由A1C2－A2C1≠0，得a(a2－1)－1×6≠0，