第20课 平面直角坐标系-2023-2024学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第20课 平面直角坐标系 ( 目标导航 ) 学习目标 1.认识并能画出平面直角坐标系. 2.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标. ( 知识精讲 ) 知识点01 平面直角坐标系 1.在平面内，两条互相垂直并且有公共原点的数轴（坐标轴）构成平面直角坐标系，简称直角坐标系.坐标 系所在平面叫坐标平面；两条坐标轴的公共原点叫直角坐标系的原点. 对于平面内任意一点M，作MM1⊥x轴,MM2⊥y轴，设垂足M1,M2在各自数轴上所表示的 数分别为x,y,则x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，有序实数对(x,y)叫做点M的坐标. 2.四个象限的符号特点：第一象限（+，+） 第二象限（-，+） 第三象限（-，-） 第四象限（+，-） 3.坐标平面内的点与有序实数对一一对应. 知识点02 特殊点的坐标 1.x轴上的点纵坐标y=0即（x,0)，y轴上的点横坐标x=0即(0,y), 坐标轴上的点不属于任何象限。 2.平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同。 3.一，三象限坐标轴夹角平分线上的点x,y相等即x=y；二，四象限角平分线上的点x,y互为相反数即x+y=0 知识点03 建立平面直角坐标系解决问题 在建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置时，应选择适当的点作为原点适当的直线作为坐标轴，适当的距离为单位长度,这样往往有助于表示和解决有关问题. ( 能力拓展 )考点01 平面直角坐标系 【典例1】如图，在平面直角坐标系中， （1）写出点A，B，C，D，E的坐标； （2）描出点P（﹣2，﹣1），Q（3，﹣2），S（2，5），T（﹣4，3），分别指出各点所在的象限． 【即学即练1】已知三角形ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别是（0，2）、（﹣3，0）、（1，﹣2），在下图的平面直角坐标系中表示出来，并根据图形回答下列问题． （1）点A到x轴的距离为　2　，点B到y轴的距离为　3　； （2）点C（1，﹣2）到x轴的距离为　2　，到y轴的距离为　1　； （3）若在该平面直角坐标系内有一点P（x，y），它到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，求点P的坐标． 考点02 特殊点的坐标 【典例2】已知点P（3m﹣6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标， （1）点P在y轴上； （2）点P在x轴上； （3）点P的横坐标比纵坐标大1； （4）点P在过A（3，﹣2），且与x轴平行的直线上． 【即学即练2】已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在x轴上时P点坐标为 　 　； （2）点P在y轴上时P点坐标为 　 　； （3）点P到x轴、y轴的距离相等时P点坐标为 　 　； （4）点P的纵坐标比横坐标大3； （5）点P到x轴的距离为2，且在第三象限． 考点03 建立平面直角坐标系解决问题 【典例3】如图，已知在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为A（0，0），B（9，0），C（7，4），D（2，8），求四边形ABCD的面积． 【即学即练3】如图，△ABC三个顶点坐标分别是A（﹣1，0），B（2，2），C（2，1）． （1）求△ABC的面积； （2）在x轴上是否存在一点P，使△PAB面积等于△ABC的面积．若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，在平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　　） A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2） 3．若点P的坐标是（﹣3，1），点P到x轴的距离是（　　） A．3 B．1 C． D． 4．在平面直角坐标系中，点P（a﹣3，2a+1）在x轴上，则a的值为（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 5．在平面直角坐标系中，第一象限内的点P（a+3，a）到y轴的距离是5，则a的值为（　　） A．﹣8 B．2或﹣8 C．2 D．8 6．点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（　　） A．（4，﹣3） B．（4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4） 7．关于平面直角坐标系中的点，下列语句正确的是（　　） A．点（2，3）和点（3，2）表示同一点 B．点P（﹣3，5）到x轴的距离为3 C．x轴上所有点的横坐标是0 D．点（3，﹣2）与点（3，1）之间距离为3 8．在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，2），则点C的坐标为 　 　． 9．小芳想创作“X”图案，她在平面直角坐标系中描出下列各点： A