精品解析：广东省东莞市翰林高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

东莞市翰林高级中学数学学科高二期中考试试题卷 试卷总分：150；考试时长：120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 已知直线上有两点，平面的一个法向量为，若，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 2. 已知，，，若，，共面，则等于（ ） A. B. 9 C. D. 3 3. “”是“直线和直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知是椭圆上一点，分别是椭圆的左､右焦点､若的周长为6，且椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为1，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，二面角等于135°，，是棱上两点，，分别在半平面，内，，，且，，则（ ） A. B. C. D. 4 6. 在空间直角坐标系中，已知，，，则点到直线的距离为（ ） A B. C. D. 7. 直线与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线的方程为，阅读上面的内容并解决下面问题：现给出平面的方程为，经过的直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 下列说法正确是（ ） A. 已知，，则在上的投影向量为 B. 若G是四面体OABC的底面的重心，则 C. 若，则A，B，C，G四点共面 D. 若向量，则称为在基底下的坐标，已知在单位正交基底 下的坐标为，则在基底下的坐标为 10. 下列命题错误的是（ ） A. 若定点，满足，动点满足，则动点的轨迹是椭圆 B. 若定点，满足，动点满足，则的轨迹是椭圆 C 当时，曲线：表示椭圆 D. 若动点的坐标满足方程，则点的轨迹是椭圆，且焦点坐标为 11. 已知圆，直线，直线与圆交于两点，则（ ） A. 直线恒过定点 B. 当时，最长 C. 当时，弦最短 D. 最短弦长 12. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面，则（ ） A. B. 与平面所成角为 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 平面与平面夹角的余弦值为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为__________. 14. 已知向量，，，若，则______． 15. 已知线段的端点，，直线：与线段相交，则的取值范围是______． 16. 2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分．唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”．诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是，军营所在位置为，河岸线所在直线的方程为，若将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的总路程最短，则将军在河边饮马地点的坐标为__________． 四、解答题（本小题共6小题，17题10分，其余每题12分共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知直线过点，根据下列条件分别求出直线的方程． （1）在轴、轴上的截距互为相反数； （2）与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积最小． 18. 已知空间向量. （1）求； （2）若向量与垂直，求实数值. 19. 已知线段的端点B的坐标为，端点A在圆上运动. （1）求线段的中点M的轨迹方程； （2）已知点为（1）所求轨迹上任意一点，求的最大值. 20. 如图所示，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，，底面为直角梯形，，，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 21. 已知圆的圆心在直线上，且圆经过两点． （1）求圆的标准方程； （2）若点满足：存在圆上两点，使得．求的取值范围． 22. 给定椭圆，我们称圆为椭圆E的“伴随圆”．已知椭圆E中，离心率为． （1）求椭圆E的方程； （2）若直线与椭圆E交于A、B两点，与其“伴随圆”交于C、D两点，．求弦长的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东莞市翰林高级中学数学学科高二期中考试试题卷