23.3相似三角形 课堂达标练习题 2023--2024学年人教版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第23章23.3相似三角形课堂达标练习题 一、选择题 1．下列各组图形中，一定是相似图形的是（　　） A．两个等腰梯形 B．两个矩形 C．两个直角三角形 D．两个等边三角形 2．如图4-4所示，在Rt中，为斜边AB上一点.过点作直线截.若截得的三角形与相似，则这样的直线最多有（　　）. A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 3．若两个相似三角形的相似比是1 ：2，则它们的面积比是（　　）． A．1：2 B．1：4 C．4： 1 D．2：1 4．如图所示，树AB在路灯的照射下形成投影AC，已知路灯高，树影，树AB与路灯的水平距离，则树的高度AB是（　　）. A．2m B．3m C． D． 5．下列各组中，两个图形不一定相似的是（　　） A．两个等边三角形 B．各有一个角等于45°的两个等腰三角形． C．各有一个角等于60°的两个等腰三角形． D．各有一个角等于105°的两个等腰三角形． 6．下列判断不正确的是（　　） A．两条直角边长分别是3，4和6，8的两个直角三角形相似 B．斜边长和一条直角边长分别是10，6和5，4的两个直角三角形相似 C．两条边长分别是7，4和14，8的两个直角三角形相似 D．斜边长和一条直角边长分别是5，3和2.5，1.5的两个直角三角形相似 7．在△ABC和△A'B'C'中，若，要使△ABC∽△A'B'C'，可再添加的一个条件为（　　）． A．∠A=∠A' B．∠B=∠B' C．∠C=∠C' D．BC=B'C' 8．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连结CD，BE，交于点O，且DE∥BC．若OD=1，OC=3，AD=2，则AB的长为（　　）． A．4 B．6 C．8 D．9 9．如图，有一块三角形余料ABC，BC= 120 mm，高线AD=80 mm．要把它加王成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P，M分别在AB，AC上，若满足PM ： PQ=3： 2，则PM的长为（　　）． A．60mm B．mm C．20mm D．mm 10．一个三角形木架的三边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边(允许有余料)，则不同的截法有（　　）． A．一种 B．两种 C．三种 D．四种 二、填空题 11．　 　的两个多边形叫做相似多边形. 12．如图，已知∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=，当AB的长为　 　时，△ACB与△ADC相似． 13．如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC＝∠AED．若DE＝4，AE＝5，BC＝8，则AB的长为　 　 14．如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB，当支点O在距离A端2米时，A端的人可以将B端的人跷高1.5米，那么当支点0在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高 　 　米． 三、解答题 15．如图所示，在四边形ABCD中，AC平分，求证：. 16．如图，点B、D、E在一条直线上，BE与AC相交于点F， ＝ ＝ ． （1）求证：∠BAD＝∠CAE； （2）若∠BAD＝21°，求∠EBC的度数： （3）若连接EC，求证：△ABD∽△ACE． 17． 如图，综合实践活动课中小明同学用自制的直角三角形模具测量树的高度，他调整自己的位置，让斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，，，测得边离地面高度，，求树高． 四、综合题 18．矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F． （1）求证：△ABE∽△DFA； （2）若AB=6，AD=12，AE=10，求DF的长． 19．为了铺设一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺，为了使每一部分都铺成如图所示的形状，且由8块地砖组成，问： （1）每块地砖的长与宽分别为多少？ （2）这样的地砖与所铺成的矩形地面是否相似？试明你的结论. 20．小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试． （1）如图1，垂直于地面放置的正方形框架，边长为，在其上方点P处有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子，的长度和为．那么灯泡离地面的高度为多少． （2）不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子，的长度和为多少？ 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A：等腰梯形不一定是相似，不符合题意； B：矩形不一定相似，不符合题意； C：直角三角形不一定相似，不符合题意； D：等边三角形一定相似，符合题意. 故答案为：D