24.3 正多边形和圆 同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.3 正多边形和圆 同步练习 一、单选题 1．下列图形中，绕它的中心旋转后可以和原图形重合的是（　　） A．正六边形 B．正五边形 C．正方形 D．正三角形 2．已知有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，则此地基的周长为（　　） A．12m B． C．24m D． 3．如图，的半径为，是的内接等边三角形，点在上．四边形为平行四边形，则平行四边形的面积是（　　） A．4 B．4 C．2 D．2 4．如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（    ） A．10 B．12 C．15 D．20 5．由四个图1所示的四边形和四个图2所示的菱形拼成一个正八边形（如图3），则图3中阴影部分面积与空白部分面积之比为（　　） A． B． C． D． 6．如图1所示的正六边形（记为“图形”）边长为6，将每条边三等分，沿每个顶点相邻的两个等分点连线剪下6个小三角形（如图1中6个阴影部分的三角形），把剪下的这6个小三角形拼接成图2外轮廓所示的正六边形（记为“图形”），作出图形的内切圆⊙O，如图3，得到如下结论： ①图1中剩余的多边形（即空白部分）为正十二边形； ②把图2中空白部分记作“图形”，则图形的周长之比为3：2：； ③图3中正六边形的边上任意一点到⊙O上任意一点的最大距离为4+． 以上结论正确的是（　　） A．②③ B．①③ C．② D．① 二、填空题 7．如果一个正多边形的中心角等于60°，那么这个正多边形的边数是 ． 8．如图，若以AB为边长作⊙O的内接正多边形，则这个多边形是正 边形． 9．如图，在正六边形ABCDEF的外侧作正方形ABGH，连结AC，AG，则∠CAG的大小为 度   10．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是 ． 11．如图是四个全等的正八边形和一个正方形拼成的图案，已知正方形的面积为4，则一个正八边形的面积为 ． 12．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计的面积，设的半径为1，则 . 三、解答题 13．用等分圆周的方法画下列图形．    14．如图，已知正n边形边长为a，边心距为r，求正n边形的半径R、周长P和面积S． 15．如图，在正五边形中，对角线，相交于点． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求证：四边形为菱形． 16．如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上的一点，连接DP，CP． (1)求∠CPD的度数； (2)当点P为的中点时，CP是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值． 17．如图，AG是正八边形ABCDEFGH的一条对角线． （1）在剩余的顶点B、C、D、E、F、H中，连接两个顶点，使连接的线段与AG平行，并说明理由； （2）两边延长AB、CD、EF、GH，使延长线分别交于点P、Q、M、N，若AB=2，求四边形PQMN的面积． 18．李老师带领班级同学进行拓广探索，通过此次探索让同学们更深刻的了解的意义． (1)[定义]我们将正n边形的周长L与正多边形对应的内切圆的周长C的比值，称作这个正n边形的“正圆度”．如图，正三角形的边长为1，求得其内切圆的半径为，因此___________； (2)[探索]分别求出正方形和正六边形的“正圆度”； (3)[总结]随着n的增大，具有怎样的规律，试通过计算，结合圆周率的诞生，简要概括． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$