14.2.2 完全平方公式（第二课时） 教学设计 2023—2024学年人教版数学八年级上册

教育教学研究室电子集体备课教案 备课日期： 2023 年 月 日 课题 14.2完全平方公式 授课日期 教学内容 14.2.2 完全平方公式（第2课时）---添括号法则 课 时 1课时 教 学 目 标 1．利用填括号法则，灵活运用乘法公式进行运算。 2．利用去括号法则得到填括号法则，培养学生的逆向思维能力。 3.鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神。 本课在教材中的地位、作用 本节内容主要探究的是完全平方公式之后学习，类比去括号法则学习添括号法则。对灵活应用完全平方公式有重要的意义。 教学重点 掌握完全平方公式的结构特点． 教学难点 灵活应用完全平方公式进行计算． 教法学法 讲授法、合作探究 教具学具准备 PPT课件 学科思政 新授课基本流程：预学导学、互助探究、分层提高、总结归纳、巩固反馈 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 个性化调整 预学导学 请同学们完成下列运算并回忆去括号法则． （1）4+（5+2）=———————— （2）4-（5+2）=———————— （3）a+（b+c）=———————— （4）a-（b-c）=———————— 去括号法则： 去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符合；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符合． 通过复习回顾巩固医学知识的基础上，为本节课的学习作铺垫. 学生练习培养学生的动手操作能力和观察能力。符合学生的认知规律。尤其是对于结论的验证。 通过练习，培养学生运用数学知识解决问题的能力。 让学生体验利用添括号的方法解决问题的优越性，增强学生学习数学的兴趣。 新课导入 又以上（1）（2）可得： （1）4+5+2=4+（5+2）（2）4-5-2=4-（5+2）． （3）a+b+c=a+（b+c） （4）a-b+c=a-（b-c） 你能类比去括号法则， 添括号时，归纳出添括号法则马？ 互助探究 分层提高 请同学们利用添括号法则完成下列练习： 1．在等号右边的括号内填上适当的项： （1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ） （3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ） 2．判断下列运算是否正确． （1）2a-b-c=2a-（b-c） （2）2x-y+2=-（2x+y-2） （3）m-n+a-b=m+（n+a-b） 探究点2：添括号法则 去括号：a+(b+c) = a+b+c，a-(b+c)= a-b–c． 把上面两个等式的左右两边反过来，就得到添括号法则： a+b+c=a+(b+c)， a–b–c=a–(b+c)． 要点归纳：添括号法则： 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号（简记为“负变正不变”）． 例1：运用乘法公式计算： （1）(x+2y－3)(x－2y+3)； （2）(a+b+c)2． 方法总结： 第 (1) 小题先用平方差公式进行计算，需要分组，分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”； 第 (2) 小题要把其中两项的和看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算. 针对训练 计算： （1）(a－b＋c)2； （2）(1－2x＋y)(1＋2x－y)． 例2：运用乘法公式计算 （1）（a+b+c）2 （2）（x+2y-3）（x-2y+3） （3） (x–y－z)2 例3 计算： (1)(x+3)2 - x2 (2)(a+b+3)(a+b-3) (3)(x+5)2-(x-2)(x-3) 巩固练习： 1.(a-b+3)(a-b-3) 2.(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) 计算：(1)(a－b＋c)2； (2)(1－2x＋y)(1＋2x－y)． 解析：利用整体思想将三项式转化为二项式，再利用完全平方公式或平方差公式求解，并注意添括号的符号法则． 解：(1)原式＝[(a－b)＋c]2＝(a－b)2＋c2＋2(a－b)c＝a2－2ab＋b2＋c2＋2ac－2bc＝a2＋b2＋c2－2ab＋2ac－2bc； (2)原式＝[1＋(－2x＋y)][1－(－2x＋y)]＝12－(－2x＋y)2＝1－4x2＋4xy－y2. 方法总结：利用完全平方公式进行计算时，应先将式子变成(a±b)2的形式．注意a，b可以是多项式，但应保持前后使用