精品解析：广东省深圳市龙岗区联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年第一学期学科素养期中测试诊断 九年级数学（第一章～第四章） 说明：全卷共4页，满分100分，考试时长90分钟．请在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 5 B. C. 2 D. 0 2. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 用配方法解方程，下列配方结果正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的两个根分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 向阳村2020年的人均年收入为12000元，2022年的人均年收入为14520元．设人均年收入的平均增长率为x，则下列所列的方程中正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在左右，则袋中白球约有（ ） A. 5个 B. 10个 C. 15个 D. 25个 7. 如图，利用标杆测量建筑物的高度.如果标杆高，测得，，则楼高是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形的对角线相交于点O， ，，若，，则四边形的周长为（ ） A 28 B. 26 C. 24 D. 25 9. 如图，在正方形中，F为边上一点，与交于点E，连接，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，过点A作，且，连接，E是的中点，则的面积为（ ） A. 50 B. C. 51 D. 二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知是关于x的一元二次方程，则m的值为______. 12. 若，则______. 13. 如图，，，，则______． 14. 如图，，，其中，_____． 15. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，，，垂足为C，交于点E，交于点F.则的长为______. 三、解答题（本大题有7小题，共55分） 16. 解下列方程： （1）； （2）. 17. 如图，已知是坐标原点，、的坐标分别为、． （1）画出绕点顺时针旋转后得到的图形； （2）在轴的左侧以为位似中心作的位似三角形，使新图与原图的相似比为，并分别写出、的对应点、的坐标． 18. “中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题． （1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ； （2）补全条形统计图； （3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率． 19. 如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠C． （1）求证：△ADE∽△DBE； （2）若DC＝7cm，BE＝9cm，求DE的长． 20. 某商店销售一款袋装食品，每袋的成本价为40元，按物价部门规定，每袋的售价大于40元但不得高于70元，且为整数．经市场调查发现，当每袋的售价为50元时，日均销售量为100袋，在此基础上，每袋的售价每增加1元，日均销售量减少5袋；每袋的售价每减少1元，日均销售量增加5袋．设该商店这款食品售价为x元． （1）若该商店这款袋装食品日均销售额为3000元，求x的值；【销售额=销售量售价】 （2）是否存在x值，使得该商店销售这款袋装食品的日均毛利润为1150元？若存在，求出x的值；若不存在，则说明理由．【毛利润=销售量（售价-成本价）】 21. 上课时，老师要求同学们解决下面这道问题： （1）问题1：如图（a），矩形中，，，点E在边上，将沿翻折，点D刚好落到边上的点F处. ①的长为______； ②求长. 请你也完成这道问题. 完成问题1后，老师进行了如下变式： （2）问题2：如图（b），矩形中，，，若E为边的中点，将沿翻折到，延长交于点M，的周长是多少？请你直接写出答案. （3）问题3：如图（c），将矩形变为边长为6的正方形，点E在边上，，将沿翻折到，延长交于点N，请你直接写出的长. 22. 问题情景： 我们知道，如图（a），