精品解析：湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题

高三数学期中试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合， 则=（ ） A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 3. 若，是夹角为的两个单位向量，且与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. Malthus模型是一种重要的数学模型．某研究人员在研究一种细菌繁殖数量与时间t关系时，得到的Malthus模型是，其中是时刻的细菌数量，e为自然对数的底数．若t时刻细菌数量是时刻细菌数量的6.3倍，则t约为（ ）．（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知等差数列的前项和为，，，则的值为（ ）. A. B. C. D. 6. 若函数在区间上恰有唯一对称轴，则ω的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是边长为3的等边三角形，三棱锥全部顶点都在表面积为的球O的球面上，则三棱锥的体积的最大值为（ ）． A. B. C. D. 8. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的最大值为2 C. 直线是的图像的一条对称轴 D. 点是的图像的一个对称中心 10. 已知等差数列前n项和为，公差．若，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，为中点，，则（ ） A. 平面 B. 平面平面 C. 三棱锥的体积为 D. 异面直线和所成的角的余弦值为 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，若有三个零点，则b的取值范围为 B. 若满足，则 C. 若过点可作出曲线的三条切线，则 D. 若存在极值点，且，其中，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知是第四象限角，且满足，则______． 14. 若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是______． 15. 已知点A在函数的图象上，点B在直线上，则A，B两点之间距离的最小值是__________． 16. 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分（17题满分10分，其余各题满分12分）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数，若函数图象相邻两条对称轴间的距离是 （1）求及单调递减区间. （2）若方程在上有解，求实数m的取值范围. 18. 已知在中，． （1）求； （2）设，求边上的高． 19. 已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，若不等式对任意的都成立，求实数的取值范围. 20. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，平面，且，点在棱上，点为中点. （1）证明：若，直线平面； （2）求二面角正弦值； （3）是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在求出值；若不存在，说明理由. 21. 已知函数（）． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性． 22. 已知函数，其中． （1）若有两个零点，求取值范围； （2）若，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学期中试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合， 则=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合，再由交集和补集的定义求解即可. 【详解】由可得：，所以或， 故，， 由可得：，即， 所以，所以. 故选：C. 2. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将复数的分母化成实数，再求其共轭复数即可. 【详解】而的共轭复数是 故选：B. 3. 若，是夹角为的两个单位向量，且与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得的值，根据数量积的运算法则求得以及的模，再根据向量的夹角公式，即可求得答案. 【详解】因为，是夹角为的两个单位向量， 所以， 故， ， ， 故 ， 由于 ，故. 故选：B. 4. Malthus模型是一种重要的数学模型．某研究人员在研究一种细菌繁殖数量与时间t关系时，得到的Malthus模型是，其中是时刻的细菌数量，e为自