4.3 用方程解决问题（5）学案2023-2024学年苏科版七年级数学上册

第四章 一元一次方程 4.3 用方程解决问题（5） 【学习目标】 1．在工程问题的探究过程中，弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，正确找出列方程所依据的主要相等关系. 2．会用列表或扇形图找等量关系来解决工程问题． 3．通过数学建模的学习和实践，培养学生将实际问题抽象成数学问题的能力． 【知识准备】 工程问题 1．在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量.这三个量的关系是： (1) ;(2) ;(3) ；人们常规定工程问题中的工作总量为 . 2．由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成 ，工作时间是 ，工作效率是 ．若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率是 ． 【自主学习】 例1：将一批会计报表输入电脑，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成． 问：①甲乙合做，需多少时间完成这件工作？ ②若甲先单独做4h，剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做了多少时间？ 【尝试应用】 例2：某街道1000米的路面下雨时经常严重积水．需改建排水系统．市政公司准备安排甲、乙两个工程队做这项工程，根据评估，有两个施工方案： 方案一：甲、乙两队合作施工，那么12天可以完成； 万案二：如果甲队先做10天，剩下的工程由乙队单独施工，还需15天才能完成． （1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ （2）方案一中，甲、乙两队实际各施工了多少米？ 练一练 1． 整理一批图书，甲、乙两人单独整理分别需要6小时、9小时完成．现在先由甲单独做1小时，然后两人合作整理这批图书，若设他们合作整理这批图书的时间是xh，由此可列出方程 【拓展应用】 1．开管注水入缸，5分钟可满，满了以后拔出底塞，那么缸里的水10分钟可流尽。有一次开管注水入空缸，过了若干分钟发现未把底塞塞上，赶快塞上底塞，又过了这么多时间水才注满，问一共注了多少时间，才把水缸注满？ 【自我小结】 1．我今天学会了哪些问题： 2．我在学习时感觉困难的地方是： 【课堂检测】 1．为保障蔬菜基地种植用水，需要修建若干米灌溉水渠，某施工队计划8天完成任务，在完成一半任务后，遭遇了持续的恶劣天气，每天比原来少修建20米，最后完成任务共用了10天，问施工队共需完成修建灌溉水渠多少米？ 2．整理一批图书，由一个人完成需要20h．现计划由一部分人先做4h，然后增加4人与他们一起做2h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同． （1）先安排整理的人员有多少人？ （2）先安排的这部分人员一共完成了多少工作量？ 学科网（北京）股份有限公司 $$