专题12 一元一次方程的应用（2个知识点15种题型2个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练(沪科版）

专题12 一元一次方程的应用（2个知识点14种题型1个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.列方程解应用题一般步骤（重点） 知识点2.列一元一次方程解应用题的常见题型（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.增长率问题 题型2.配套问题 题型3.销售问题 题型4储蓄问题 题型5.工程问题 题型6.和、差、倍、分问题 题型7.数字问题 题型8.比例分配问题 题型9.比赛积分问题 题型10.日历问题 题型11.行程问题 题型12.对话信息问题 题型13.方案决策问题 题型14.古代问题中的一元一次方程 【方法三】差异对比法 易错点1.未检验方程的解是否符合实际意义 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 能用一元一次方程解决某些实际问题。 2. 通过列方程解决实际问题，培养学生应用数学知识的能力，体会数学与实际生活的联系。 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.列方程解应用题一般步骤（重点） 列方程解应用题的步骤： ①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系 ②设：设未知数（一般求什么，就设什么为x） ③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系 ④列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程 ⑤解：解所列出的方程，求出未知数的值 ⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称） 知识点2.列一元一次方程解应用题的常见题型（重点） 一、配套问题 配套问题在考试中十分常见，比如合理安排工人生产、按比例选取工程材料、调剂人数或货物等。解决配套问题的关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系。 每套所需各零件的比与生产各零件总数量成反比. 二、工程问题 工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。 关系式为：①工作量=工作效率×工作时间；②工作时间=，③工作效率=。 工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，则工作效率为。 还要注意有些问题中工作量给出了明确的数量，这时不能看作整体1，此时工作效率也即工作速度。 三. 销售问题 销售问题中有四个基本量：成本（进价）、销售价（收入）、利润、利润率。 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打6折出售，即按原标价的60%出售． 四、比赛积分问题 ①.获取信息 （找出胜、平、负的场数和积分，胜、平、负1场的积分，该队的总积分） ②.能用字母表示数 （常设胜/平/负的场数为x） ③.寻找等量关系 胜场数×胜1场的积分＋平局场数×平1场的积分+负场数×负1场的积分 ＝这个队的总积分 五. 行程问题 1.行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。 关系式为：①路程=速度×时间；②速度=；③时间=。 2.顺逆风（水）速度之间的关系： ①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）； ②逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）。 3. 追击问题的一个最基本的公式：追击时间速度差追击的路程． 相遇问题的基本公式为：速度和相遇时间路程． 六. 数字问题 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．若是一个两位数，可表示为10b+a， 若是一个三位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字之间或新数与原数之间的关系找等量关系列方程． 七、日历问题 关于日历问题是一元一次方程中特殊的一种应用题型，解决日历问题，我们首先就是要弄清楚日历中每一个日期上下左右之间的关系。如果左右相邻，则相差为1，如果是上下为邻则相差为7. 八、方案选择问题 1. 借助方程先求出相等的情况。 2. 再考虑什么情况下一种方案比另一种方案好，从而进行决策。 九、利息问题等量关系 利息 = 本金利率期数； 税后利息 = 本金利率期数（1利息税率）； 本利和 = 本金 + 利息； 税后本利和 = 本金 + 税后利息． 【方法二】实例探索法 题型1.增长率问题 【例1】“爱玛电动车”商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的，第二季度乙、丙两种型号车的销售额比第一季度减少了，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了，且甲型车的销售额比第一季度增加了，则a的值为（　　） A．8 B．6 C．3 D．2 题型2.配套问题 【例2】2020年为了应对武汉新冠肺炎疫情，需要快速建立医院，某车间连夜加班生产医用设备，现共有60个工人可以生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和每3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产