精品解析：上海市进才中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

进才中学2023学年第一学期高一年级数学期中 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知集合，集合，则_______. 2. 已知，，则的取值范围是______. 3. 若幂函数的图象经过点，则该函数的解析式为_____________ 4. 不等式解集为______. 5. 若关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是______. 6. 已知一元二次方程的两实根为，且，则实数m的值为______． 7. 设，则满足的x的取值范围为______． 8. 已知关于x的不等式对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是_________. 9. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.1以下（不含0.1）所需的训练迭代轮数至少为______． 10. 函数的大致图像如图，若函数图像经过和两点，且和是其两条渐近线，则________ 11. 已知，且.式子的最小值是___________. 12. 若，其中，则的最小值为___________. 二、选择题（本题满分16分，共有4题，每小题4分） 13. 已知实数a，b满足，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 14. 设关于x的不等式的解集为A，关于x的不等式的解集为B，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 15. 设a，b，c均为正数，则，，（ ） A 都不大于6 B. 都不小于6 C 至多有一个不大于6 D. 至少有一个不小于6 16. 若函数的图象如图所示，则（ ） A. B. C D. 三、解答题（本题满分42分，共有5小题） 17. 设非空集合，求集合A中所有元素的和． 18. 已知幂函数在区间上是严格增函数，且的图象关于y轴对称，求m的值． 19. （1）若，求． （2）已知，，试用a，b表示． 20. 已知函数， （1）当时，求函数在的值域 （2）若关于x方程有解，求a的取值范围． 21. 若实数、、满足，则称比远离． （1）若比远离，求的取值范围； （2）对任意正数，，证明：； （3）对任意两个不相等的正数，，证明：比远离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 进才中学2023学年第一学期高一年级数学期中 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知集合，集合，则_______. 【答案】{3，4}． 【解析】 【分析】利用交集的概念及运算可得结果. 【详解】， . 【点睛】本题考查集合的运算，考查交集的概念与运算，属于基础题. 2. 已知，，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】由不等式的基本性质求解即可 【详解】因为，， 所以，， 所以的范围是 故答案为： 3. 若幂函数的图象经过点，则该函数的解析式为_____________ 【答案】 【解析】 【分析】结合幂函数定义，给出解析式，代入点坐标即可计算出结果. 【详解】设幂函数解析式为：， 根据题意此函数经过点代入解析式中得 即解得：， 所以所求函数的解析式为. 4. 不等式的解集为______. 【答案】 【解析】 【详解】因，∴，∴，∴解集为. 故答案为：． 5. 若关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】等价转换为的图象在轴上方，计算，可得结果． 【详解】由题意知，问题等价转换为的图象在轴上方， 所以，解得， ∴实数取值范围是. 故答案为：． 6. 已知一元二次方程的两实根为，且，则实数m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，结合判别式和，列出方程，即可求解. 【详解】因为一元二次方程的两实根为， 可得，解得或， 且， 又因为，可得， 整理得，解得或（舍去）， 所以，实数的值为. 故答案为：. 7. 设，则满足的x的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】结合指数运算法则解不等式即可. 【详解】，解得. 故x的取值范围为. 故答案为： 8. 已知关于x的不等式对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是_________. 【答案】或 【解析】 【分析】不等式对一切实数x恒成立，即，由绝对值的三角不等式，求得最小值，