2.3简谐运动的回复力和能量 导学案 -2023-2024学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

2.3简谐运动的回复力和能量 【学习目标】 1．会分析弹簧振子的受力情况，理解回复力的概念。 2．认识位移、速度、回复力和加速度的变化规律及相互联系。 3．会用能量观点分析水平弹簧振子动能、势能的变化情况，知道简谐运动中机械能守恒。 【问题导入】 当我们把弹簧振子的小球拉离平衡位置释放后，小球就会在平衡位置附近做简谐运动。小球的受力满足什么特点才会做这种运动呢？ 【学习任务一、简谐运动的回复力】 一、简谐运动的回复力 问题：如图所示为放在光滑水平面上的弹簧振子的模型，O点为振子的平衡位置，A、O之间和B、O之间的距离都是x. (1)振子在O点时受到几个力的作用？分别是什么力？ (2)振子在A、B点时受到哪些力的作用？ (3)除重力、支持力、弹簧弹力外，振子在O、A、B点还受到回复力的作用吗？回复力有什么特点？ 归纳： 1．如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，并建立如图所示的直线坐标系，当小球位于B、C两点时，B、C两点距离平衡位置距离分别为xOB、xOC。所受合力的大小和方向如何？(弹簧劲度系数为k) 2．定义：把方向总是指向 ，要把物体拉回到 的力。 3．命名：回复力是根据力的 (填“效果”或“性质”)命名的。它是由几个力的合力或者某个力的分力来提供，不一定是物体的合外力。 4．效果：把物体拉回到 。 5．方向：总是与位移x的方向相反，即总是指向 。 6．表达式：F＝ ，该式表明做简谐运动的物体的回复力与位移的关系，“－”表明回复力与位移的方向始终 。 7．简谐运动的动力学定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成 ，并且总是指向 ，质点的运动就是简谐运动。 思考：如图所示，弹簧下面挂一小钢球，它所受的力与位移的关系也满足F＝－kx吗？x为弹簧的形变量吗？它振动的回复力由哪些力提供？它的振动是简谐运动吗？ 【学习任务二、简谐运动的能量】 1．简谐运动的能量：做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的 和 之和。 （1）沿水平方向振动的弹簧振子的能量 如图，振子在一个周期内的能量转化过程是：A→O，弹力做 功， 能转化为 能，O→B弹力做 功， 能转化为 能，B→O弹力做 功， 能转化为 能，O→A弹力做 功， 能转化为 能，由于简谐运动中总机械能 ，所以简谐运动中振幅 。所以简谐运动是等幅振动，是一种理想化模型。 （2）沿竖直方向振动的弹簧振子的能量 如图，弹簧一端固定在水平面上，并与地面垂直，小球与弹簧连接，小球由B点（此时弹簧为原长）静止释放，O对应平衡位置，振子在A、B间做简谐振动。 （1） O点，合力为0，动能最大，重力等于弹簧弹力，势能最小，势能包括 能和 能。 （2）B->O，合力向下，合力做 功（填“正”或“负”），动能 ，重力势能和弹性势能之和 。（填“增加”或“减小”） （3）O->A，合力向上，合力做 功（填“正”或“负”），动能 ，重力和弹性势能之和 。（填“增加”或“减小”） 2.对简谐运动能量的理解 ①在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化，经过平衡位置时动能 ，势能 ，经过最大位移处，势能 ，动能 。 ②简谐运动的能量跟 有关，振幅越大，振动能量越大。 【典型例题】1、如图所示,质量为的物体系在两弹簧之间,弹簧劲度系数分别为和,且,,两弹簧均处于自然状态,今向右拉动物体,然后释放,物体在间振动,O为平衡位置(不计阻力),则下列判断正确的是( ) A.物体做简谐运动, B.物体做简谐运动, C.回复力 D.回复力 2、如图所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M. (1)简谐运动的能量取决于________，振子振动时动能和________相互转化，总机械能________． (2)(多选)振子在振动过程中，下列说法正确的是(　　)． A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小 B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小 C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小 D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变 (3)(多选)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到振子的上面，且物体和振子(无相对滑动)一起运动，下列说法正确的是(　　)． A．振幅不变 B．振幅减小 C．最大动能不变 D．最大动能