第6章一次函数（基础版） 2023—2024学年苏科版数学八年级上册

一次函数 题型一：函数定义 1．下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（    ） A．     B．   C．   D．   2．下列关系式中不是的函数的是（    ） A． B． C． D． 3．金鱼公园是白银市的主要城市公园，是白银市市民和外来游客健身、休闲、娱乐的主要场所．周末小斌在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回千米，再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系的示意图是（    ） A．   B．   C．   D．   4．如图，某校学习小组在做实验中发现弹簧挂上物体后会伸长，在弹簧限度内测得这个弹簧的长度与悬挂的物体的质量间有下面的关系： 物体的质量 0 1 2 3 4 5 … 弹簧的长度 10 12 14 16 18 20 …    (1)上表变量之间的关系中自变量是______，因变量是______； (2)弹簧不悬挂重物时的长度为______；物体质量每增加1，弹簧长度y增加______； (3)当所挂物体质量是时，弹簧的长度是______cm； (4)直接写出y与x的关系式：______． 题型二：函数定义的取值范围 1．函数的自变量的取值范围是 ． 2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ． 3．周长为10cm的等腰三角形，底边长y（cm）与腰长x（cm）的函数关系为 自变量的取值范围： 题型三：一次函数定义 1．函数①；②；③；④；⑤．是一次函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若与成正比例，则（    ） A．y是x的一次函数 B．y与x没有函数关系 C．y是x的正比例函数 D．y是x的函数但不是一次函数 题型四：求函数解析式 1．对于正比例函数，当自变量x的值增加2时，对应的函数值y减少6，则k的值为（　　） A．3 B． C． D． 2．我们把[a，b]称为一次函数y＝ax+b的“特征数”．如果“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n的值为 ． 3．若是关于x的一次函数，则m的值为 ． 4．在画一次函数的图象时，小雯同学列表如下，其中“”表示的数为 5．在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线上，点A关于y轴对称的点B恰好落在直线上，则k的值为 ． 6．若关于的函数是一次函数，则= ． 7．已知函数y＝(m+1)x+(m2﹣1). (1)当m取什么值时，y是x的正比例函数. (2)当m取什么值时，y是x的一次函数. 8．已知函数， (1)当m、n为何值时，此函数是一次函数？ (2)当m、n为何值时，此函数是正比例函数？ 9．已知，且与x成正比例，与成正比例，当时，，当时， (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)计算时，y的值． 10．如果函数的自变量的取值范围是，相应的函数值的范围是，求此函数的解析式是 ． 题型五：一次函数和坐标轴 1．当一次函数的图像与轴的交点在轴的上方时，满足的条件是 ． 2．已知Q在直线上，且点Q到两坐标轴的距离相等，那么点Q的坐标为 ． 3．函数y=-x+3的图象上有一点P，使得P点到x轴的距离等于1，则点P的坐标为 ． 4．已知一次函数，的图像都经过点，且与轴分别相交于，两点，则的面积为 ． 5．一次函数与一次函数交于x轴上同一点，则a和b满足（　　） A． B． C． D． 题型六：图像的平移 1．将正比例函数的图象沿轴向右平移3个单位后经过点，则的值为　　 A． B． C． D． 2．将直线向上平移4个单位得直线，直线与坐标轴围成的三角形面积为 ． 3．若点在直线上，把直线的图像向上平移2个单位，所得的直线表达式为 ． 4．已知与成正比例，且当时 (1)求与之间的函数解析式； (2)当该直线向左平移个单位，则平移后直线的解析式为______ 题型七：一次函数的图像和性质 1．若一次函数的图象经过第一，三，四象限，则k的取值范围是 ． 2．一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是 ． 3．若一次函数的图像不经过第二象限，则k的取值范围是 ． 4．已知一次函数y＝(6＋3m)x＋(n－4)． (1)当m，n为何值时，函数图象经过一二四象限？ (2)当m，n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？ 5．已知一次函数，当为何值时， (1)随值增大而减小； (2)直线过原点； (3)直线与轴交于点； (4