福建省2022-2023学年高二上学期期末数学试题汇编-03空间向量与立体几何（人教版）

福建省2022-2023学年高二上学期期末数学试题汇编-03空间向量与立体几何 一、单选题 1．（22·23上·南平·期末）如图，在平行六面体中，M为与的交点．记，，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（22·23上·福州·期末）已知为空间任意一点，四点共面，但任意三点不共线．如果，则的值为（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 3．（22·23上·福州·期末）如图所示，平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为，求的值是（    ） A． B．1 C． D． 4．（22·23上·厦门·期末）在三棱锥中，点M是中点，若，则（    ） A．0 B． C．1 D．2 5．（22·23上·福州·期末）已知为平面的一个法向量，为内的一点，则点到平面的距离为（    ） A．3 B． C． D． 6．（22·23上·福州·期末）如图，已知正四棱锥的所有棱长均为1，E为PC的中点，则线段PA上的动点M到直线BE的距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．（22·23上·福州·期末）已知空间向量，，且，则x=（    ） A．1 B．-13 C．13 D．-5 8．（22·23上·三明·期末）若向量，，且，则的值为（    ） A． B．0 C．6 D．8 二、多选题 9．（22·23上·福州·期末）以下能判定空间四点P、M、A、B共面的条件是（    ） A． B． C． D． 10．（22·23上·福州·期末）如图，已知正方体棱长为2，点M为的中点，点P为底面上的动点，则（    ） A．满足平面的点P的轨迹长度为 B．满足的点P的轨迹长度为 C．存在点P满足 D．以点B为球心，为半径的球面与面的交线长为 11．（22·23上·福州·期末）如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别是的中点，点P在线段上，平面，则（    ） A．与所成角为 B．点P为线段的中点 C．三棱锥的体积为 D．平面截正方体所得截面的面积为 12．（22·23上·三明·期末）在空间直角坐标系中，已知向量，.以下各组值中能使得的是（    ） A．， B．， C．， D．， 三、填空题 13．（22·23上·福州·期末）已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是 . 14．（22·23上·福州·期末）定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值.在棱长为1的正方体中，直线与之间的距离是 . 四、解答题 15．（22·23上·福州·期末）如图，四棱锥的底面是矩形，平面，． (1)求二面角余弦值的大小： (2)求点到平面的距离． 16．（22·23上·南平·期末）在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，M是AB的中点，且，，． (1)证明：平面EDC⊥平面ABCD； (2)若，当平面ABF与平面CEF所夹的角的余弦值为时，求的值． 17．（22·23上·南平·期末）已知四面体ABCD的顶点坐标分别为，，，． (1)若M是BD的中点，求直线CM与平面ACD所成的角的正弦值； (2)若P，A，C，D四点共面，且BP⊥平面ACD，求点P的坐标． 18．（22·23上·福州·期末）如图，正三棱柱底面边长为4，D在AC边上，平面． (1)求证：平面平面； (2)若到平面的距离为1，求平面与平面的夹角的余弦值． 19．（22·23上·福州·期末）如图，在三棱锥中，，，D为棱AB上一点，，， (1)证明：平面平面ABC； (2)线段PD上是否存在点M，使直线AP与平面MBC所成角的正弦值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 20．（22·23上·福州·期末）如图，等腰梯形中，，沿AE把折起成四棱锥，使得. (1)求证：平面平面； (2)求点到平面的距离. 21．（22·23上·三明·期末）如图，在三棱柱中，，，且在平面ABC内的正投影为BC上的点D.过D作平面的垂线，垂足为E，连接并延长交AB于点G. (1)证明：平面； (2)若D为BC中点，求DE与平面所成角的正弦值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福建省2022-2023学年高二上学期期末数学试题汇编-03空间向量与立体几何（解析版） 一、单选题 1．（22·23上·南平·期末）如图，在平行六面体中，M为与的交点．记，，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平行六面体的性质以及空间向量的线性运算即可求解. 【解析】由题意可知：在平行六面体中，M为与的交点， 所以为的中点，则， 所以 ， 故选：. 2．（22·23上·福州·期末）已知为空间任意一点，四点共面，但任意三点不共线．如果，