微练(四十八) 用空间向量求空间角-【赢在微点】2024高考数学大一轮复习顶层设计核心微练课件PPT（新教材新高考)

高考复习顶层设计 数学 1 微练(四十八)　 用空间向量求空间角 48 2 微练(四十八)　用空间向量求空间角 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 3 微练(四十八)　用空间向量求空间角 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 4 微练(四十八)　用空间向量求空间角 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 5 微练(四十八)　用空间向量求空间角 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 6 微练(四十八)　用空间向量求空间角 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 7 微练(四十八)　用空间向量求空间角 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 8 微练(四十八)　用空间向量求空间角 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 9 微练(四十八)　用空间向量求空间角 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 10 微练(四十八)　用空间向量求空间角 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 11 微练(四十八)　用空间向量求空间角 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 12 微练(四十八)　用空间向量求空间角 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 13 微练(四十八)　用空间向量求空间角 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 14 微练(四十八)　用空间向量求空间角 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 15 微练(四十八)　用空间向量求空间角 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 16 微练(四十八)　用空间向量求空间角 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 17 微练(四十八)　用空间向量求空间角 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 18 微练(四十八)　用空间向量求空间角 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 19 微练(四十八)　用空间向量求空间角 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 20 微练(四十八)　用空间向量求空间角 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 21 本部分内容讲解结束 22 1.(2022·全国甲卷)在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,CD∥AB,AD=DC=CB=1,AB=2, DP=。 (1)证明:BD⊥PA; (2)求PD与平面PAB所成角的正弦值。 解　(1)证明:因为CD∥AB,AD=CB=1,DC≠AB,所以四边形ABCD是等腰梯形。如图,过点C作CE⊥AB于点E,过点D作DF⊥AB于点F,则AF=BE=(AB-CD)=,CD=EF。又AD=1,所以DF==。又BF=EF+BE=,所以BD==。又AD=1,AB=2,所以AD2+BD2=AB2,所以AD⊥BD。 因为PD⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,所以PD⊥BD。又AD∩PD=D,AD,PD⊂平面PAD,所以BD⊥平面PAD。因为PA⊂平面PAD,所以BD⊥PA。 (2)如图,以D为原点,DA,DB,DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则D(0,0,0),A(1,0,0),B(0,,0),P(0,0,),所以=(0,0,-),=(1,0,-),=(0,,-)。设平面PAB的法向量为n=(x,y,z)。由得令z=1,得x=,y=1,则n=(,1,1)是平面PAB的一个法向量。设直线PD与平面PAB所成的角为θ,则sin θ=|cos<n,>|===。所以PD与平面PAB所成角的正弦值为。 2.如图,四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面,圆柱OQ的侧面积为6π,点P在圆柱OQ的底面圆周上,且△OPB是边长为的等边三角形,点G是DP上一点。 (1)若G是DP的中点,求证:AG⊥BD; (2)若=2,求直线GB与平面ABCD所成角的正弦值。 解　 ① (1)证明:如图①,连接AP。因为点P在圆柱OQ的底面圆周上,所以AP⊥PB。因为四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面,所以AD⊥平面APB,又PB⊂平面APB,所以AD⊥PB,又AD∩AP=A,AD,AP⊂平面APD,所以PB⊥平面APD,又AG⊂平面APD,所以PB⊥AG。因 为△OPB是边长为的等边三角形,所以在Rt△APB中,∠BAP=30°,AP==3,因为圆柱的侧面积为6π,所以2π××AD=6π,可得AD=3,所以△DAP是等腰直角三角形,又G为DP的中点,所以AG⊥DP,又PB∩DP=P,PB,DP⊂平面PBD,所以AG⊥平面PBD,又BD⊂平面PBD,所以AG⊥BD。 (2) ② 如图②,过点A作A