微练(四十) 数列的综合应用-【赢在微点】2024高考数学大一轮复习顶层设计核心微练课件PPT（新教材新高考)

高考复习顶层设计 数学 1 微练(四十)　 数列的综合应用 40 2 微练(四十)　数列的综合应用 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 3 微练(四十)　数列的综合应用 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 4 微练(四十)　数列的综合应用 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 5 微练(四十)　数列的综合应用 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 6 微练(四十)　数列的综合应用 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 7 微练(四十)　数列的综合应用 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 8 微练(四十)　数列的综合应用 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 9 微练(四十)　数列的综合应用 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 10 微练(四十)　数列的综合应用 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 11 微练(四十)　数列的综合应用 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 12 微练(四十)　数列的综合应用 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 13 微练(四十)　数列的综合应用 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 14 微练(四十)　数列的综合应用 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 15 微练(四十)　数列的综合应用 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 16 微练(四十)　数列的综合应用 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 17 微练(四十)　数列的综合应用 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 18 微练(四十)　数列的综合应用 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 19 微练(四十)　数列的综合应用 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 20 微练(四十)　数列的综合应用 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 21 本部分内容讲解结束 22 一、单项选择题 1.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤。”意思是:现有一根金箠,长5尺,头部1尺,重4斤,尾部1尺,重2斤。若该金箠从头到尾,每一尺的质量构成等差数列,则该金箠共重为 ( ) A.6斤 B.7斤 C.9斤 D.15斤 解析　设从头到尾每一尺的质量构成等差数列{an},则有a1=4,a5=2,所以a1+a5=6,数列{an}的前5项和为S5=5×=5×3=15,即该金箠共重15斤。 D 2.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢?”上述问题中,两鼠在第几天相逢? ( ) A.2 B.3 C.4 D.6 解析　不妨设大老鼠和小老鼠每天穿墙的厚度为数列{an}和{bn},则由题意可知,数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列,数列{bn}是首项为1,公比为的等比数列,设前n天两鼠总共穿墙的厚度之和为Sn,则Sn=+=2n-n-1+1。当n=3时,S3=<10,当n=4时,S4=>10,故两只老鼠在第4天相逢。故选C。 C 3.(2023·宜昌测试)已知数列{an},若an+1=an+an+2(n∈N*),则称数列{an}为“凸数列”。已知数列{bn}为“凸数列”,且b1=1,b2=-2,则数列{bn}的前2 023项和为 ( ) A.-4 B.-5 C.1 D.-1 解析　由“凸数列”的定义及b1=1,b2=-2,得b3=-3,b4=-1,b5=2,b6=3,b7=1,b8=-2,…,所以数列{bn}是周期为6的周期数列,且b1+b2+b3+b4+b5+b6=0,于是数列{bn}的前2 023项和等于b1=1。故选C。 C 4.在各项均为正数的等比数列{an}中,a1a11+2a6a8+a3a13=25,则a1a13的最大值是 ( ) A.25 B. C.5 D. 解析　因为{an}是等比数列,且a1a11+2a6a8+a3a13=25,所以+2a6a8+=(a6+a8)2=25,又因为an>0,所以a6+a8=5,所以a1a13=a6a8≤2=,当且仅当a6=a8=时取等号。故选B。 B 5.设等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d>0,a6和a8是函数f(x)=ln x+x2-8x的两个极值点,则S8= ( ) A.-38 B.38 C.-17 D.17 解析　由题得f'