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高考复习顶层设计 数学
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余弦定理和正弦定理
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本部分内容讲解结束
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一、单项选择题
1.在△ABC中,a=1,b=3,c=3,则cos B= ( )
A. B.
C. D.
解析 由余弦定理知cos B==。
A
2.(2022·全国百校联考)已知在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b是方程x2-3x+2=0的两个实数根,且△ABC的面积为,则C的大小是 ( )
A.45° B.60°
C.60°或120° D.45°或135°
解析 根据题意,得ab=2,则×2×sin C=,解得sin C=,则C=45°或C=135°。
D
3.在△ABC中,C=60°,a+2b=8,sin A=6sin B,则c等于 ( )
A. B.
C.6 D.5
解析 因为sin A=6sin B,由正弦定理可得a=6b,又a+2b=8,所以a=6,b=1,因为C=60°,所以c2=a2+b2-2abcos C,即c2=62+12-2×1×6×,解得c=。
B
4.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c若tan A∶tan B=a∶b,则△ABC的形状一定是 (