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高考复习顶层设计 数学
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本部分内容讲解结束
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基础过关
一、单项选择题
1.已知{an}是等比数列,a2=2,a5=,则公比q等于 ( )
A.- B.-2
C.2 D.
解析 由题意知q3==,即q=。
D
2.(2023·郑州模拟)设等比数列{an}的前n项和为Sn,a2=-8,a7=,则S6= ( )
A.- B.
C. D.
解析 设等比数列{an}公比为q,则a7=a2q5,又a2=-8,a7=,所以q=-,故a1=16,又Sn=,所以S6===。
C
3.设b∈R,数列{an}的前n项和Sn=3n+b,则 ( )
A.{an}是等比数列
B.{an}是等差数列
C.当b=-1时,{an}是等比数列
D.当b≠-1时,{an}是等比数列
解析 当n=1时,a1=S1=3+b,当n≥2,an=Sn-Sn-1=(3n+b)-(3n-1+b)=2·3n-1,当b=-1时,a1=2适合an=2·3n-1,{an}为等比数列。当b≠-1时,a1不适合an=2·3n-1,{an}不是等比数列。
C
4.(2023·安庆模拟)某工厂生产A,B,C三种产品的数量刚好构成一个公比为q(q≠1)的等比数列,现从全体产品中按分层随机抽样的方法抽取一个样本容量为260的样本进行调查,其中C产品的数量为20,则抽取的A产品的数量为 ( )
A.100 B.140
C.180 D.120
解析 因为A,B,C三种产品的数量刚好构成一个公比为q的等比数列,C产品的数量为20,所以A产品的数量为,B产品的数量为,因为样本容量为260,所以++20=260,解得q=或q=-(舍去),则A产品的数量为==180。故选C。
C
5.(2023·沈阳市联考)已