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高考复习顶层设计 数学
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本部分内容讲解结束
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基础过关
一、单项选择题
1.用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 ( )
A.8 B.24
C.48 D.120
解析 末位数字排法有种,其他位置排法有种,共有=48(种)。
C
2.2位男生和3位女生共5位同学站成一排,3位女生中有且只有2位女生相邻,则不同排法的种数是 ( )
A.72 B.60
C.36 D.24
解析 根据题意,把3位女生中的2位捆绑在一起看作一个复合元素,和剩下的1位女生,插入到2位男生全排列后形成的3个空中,故有=72(种)排法。故选A。
A
3.在假期里,有5名同学去社区做防疫志愿者,根据需要,要安排这5名同学去甲、乙两个核酸检测点,每个检测点至少去2名同学,则不同的安排方法共有 ( )
A.10种 B.20种
C.24种 D.30种
解析 将5名同学安排到甲、乙两个核酸检测点,且每个检测点至少去2名同学,则每个检测点去的同学有2名或3名,故先将这5名同学分为一组2人,另一组3人,然后安排到甲、乙两个核酸检测点,所以不同的安排方法共有=20(种),故选B。
B
4.下列等式不正确的有 ( )
A.= B.=
C.= D.=
解析 A是组合数公式;B是组合数性质;由=×=,得C正确;D错误。
D
5.(2023·长春市质量监测)6本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端,丙、丁两本书必须相邻,则不同的摆放方法共有 ( )
A.24种 B.36种
C.48种 D.60种
解析 因为甲、乙两本书必须摆放在两端,所以先摆放甲、乙两本书,有种方法。然后将丙、丁两本书捆绑在一起